2025一外一诊试卷.docx

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2025年重庆实验外国语学校中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．﹣5的相反数是（）

A．5 B． C．﹣5 D．

2．下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（﹣8，﹣1） D．（4，2）

4．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，且OC＝3OF，△DEF的周长是6，则△ABC的周长是（）

A．12 B．18 C．3 D．2

5．下列说法不正确的是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．相等的角是对顶角

C．全等三角形对应边相等

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6．估计的值应在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第11个图案中三角形的个数是（）

A．30 B．34 C．38 D．42

8．如图，在菱形ABCD中，以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点M，交AB于点N，连接CM、CN、AC，若∠DAC＝30°，AB＝3，则图中阴影部分面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，若∠EAF＝45°，AB＝4，BC＝3，则的值为（）

A． B． C． D．

10．现有20个整式组成的整式串：﹣x，﹣2x2，﹣3x3，?，﹣20x20.对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以﹣1；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以﹣1，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以﹣1，完成20次操作后结束．以下说法正确有（）

①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负；

②若将前n次操作后的整式串求和的值与xn无关，则n＝2或4；

③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式axa，bxb，则（|a﹣3|+|a﹣5|）×（|b﹣7|+|b﹣9|）的最小值为4．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上。

11．东风﹣41是中国最先进的陆基洲际导弹，射程可，可携带10枚分导式核弹头，可覆盖全球目标，命中精度在200米以内，科学记数法表示为．

12．有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有﹣2、﹣1、1、3，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一、三象限的概率为．

13．如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，连接CE、DE，过点D作DF⊥CE，垂足为F．若CE＝CD，DF＝3，BE＝4，则DE＝．

14．若关于x的不等式组有解且至多3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数a的和为．

15．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD为圆O的切线，切点分别为B、D，过点D作AB的垂线，与AB交于点F，与⊙O交于点E，连接CE、BD．若AB＝2，BC＝1，则BD＝，CE＝．

16．如果一个四位数M＝满足a+b＝10，c﹣d＝1，那么称这个四位数M为“国庆数”．将“国庆数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记P（M）＝.例如：四位数1765，∵1+7≠10，∴1765不是“国庆数”；又如：四位数2843，∵2+8＝10，4﹣3＝1，∴2843是“国庆数”，P（2843）＝＝242．若M是最大的“国庆数”，则P（M）＝；对于“国庆数”M，若P（M）﹣5能被7整除，记Q（M）＝，当Q（M）取得最大值时，最小的“国庆数”M为．

三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17．（1）计算：；

（2）解二元一次方程组：；

（