考研材料力学考试练习题及答案.docxVIP

考研材料力学考试练习题及答案

一、选择题

1.等直杆在轴向拉力作用下，其横截面上的正应力公式$\sigma=F/A$的应用条件是（）

A.应力不超过比例极限

B.应力不超过弹性极限

C.外力合力作用线必须重合于杆的轴线

D.杆件必须为矩形截面

答案：A

解析：公式$\sigma=F/A$是根据胡克定律推导而来，胡克定律适用的条件是应力不超过材料的比例极限，所以该正应力公式的应用条件是应力不超过比例极限，A选项正确；弹性极限是材料开始产生塑性变形时的应力，不是此公式的应用条件，B选项错误；外力合力作用线重合于杆的轴线是轴向拉压的条件，但不是该正应力公式应用的本质条件，C选项错误；该公式适用于等直杆，不局限于矩形截面，D选项错误。

2.圆轴扭转时，横截面上的切应力（）

A.与截面半径成正比

B.与截面半径成反比

C.与截面半径无关

D.与截面直径成正比

答案：A

解析：圆轴扭转时，横截面上切应力的计算公式为$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$，其中$T$为扭矩，$\rho$为所求点到圆心的距离（即截面半径），$I_p$为极惯性矩。由此可知，切应力$\tau$与截面半径$\rho$成正比，A选项正确，B、C选项错误；切应力与截面半径成正比，而非与截面直径成正比，D选项错误。

3.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。

A.梁的轴线

B.截面的对称轴

C.中性轴

D.截面的上（或下）边缘

答案：C

解析：梁发生平面弯曲时，梁的横截面会绕中性轴发生转动。中性轴是梁横截面上正应力为零的轴线，梁弯曲时，一侧受拉，一侧受压，变形是以中性轴为分界线进行的，所以横截面绕中性轴旋转，C选项正确；梁的轴线是梁的中心线，不是横截面旋转的轴，A选项错误；截面的对称轴与梁弯曲时横截面的旋转无关，B选项错误；截面的上（或下）边缘是梁弯曲变形的边缘位置，不是旋转轴，D选项错误。

二、填空题

1.材料的塑性指标有伸长率和______。

答案：断面收缩率

解析：伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性的两个重要指标。伸长率是指材料在拉伸断裂后，标距段的总变形与原标距长度之比；断面收缩率是指材料在拉伸断裂后，断面缩小面积与原断面面积之比。

2.圆轴扭转时，最大切应力发生在______。

答案：圆轴横截面的边缘

解析：由圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$可知，当$\rho$取最大值，即等于圆轴的半径时，切应力$\tau$取得最大值，而圆轴半径对应的位置就是圆轴横截面的边缘，所以最大切应力发生在圆轴横截面的边缘。

3.梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度方向呈______分布。

答案：线性

解析：根据梁弯曲正应力公式$\sigma=\frac{My}{I_z}$，其中$M$为弯矩，$y$为所求点到中性轴的距离，$I_z$为截面对中性轴的惯性矩。可以看出正应力$\sigma$与$y$成正比，$y$是沿截面高度方向变化的，所以正应力沿截面高度方向呈线性分布。

三、判断题

1.低碳钢拉伸试验中，屈服阶段的应力是不变的。（）

答案：正确

解析：在低碳钢拉伸试验的屈服阶段，材料开始产生明显的塑性变形，此时应力基本保持不变，而应变却迅速增加，表现出应力应变曲线近似水平的一段，所以该说法正确。

2.扭转角只与扭矩和轴长有关，与材料和截面形状无关。（）

答案：错误

解析：圆轴扭转角的计算公式为$\varphi=\frac{TL}{GI_p}$，其中$T$为扭矩，$L$为轴长，$G$为材料的切变模量，与材料有关，$I_p$为极惯性矩，与截面形状有关。所以扭转角不仅与扭矩和轴长有关，还与材料和截面形状有关，该说法错误。

3.梁的最大挠度一定发生在最大弯矩所在的截面处。（）

答案：错误

解析：梁的最大挠度与梁的受力情况、支承情况以及梁的刚度等因素有关，最大挠度不一定发生在最大弯矩所在的截面处。例如，在简支梁受均布荷载作用时，最大挠度发生在跨中，而最大弯矩也在跨中；但对于悬臂梁自由端受集中力作用，最大弯矩在固定端，而最大挠度在自由端。所以该说法错误。

四、解答题

1.一根直径$d=20mm$的圆杆，承受轴向拉力$F=30kN$，试求杆横截面上的正应力。

解：

首先明确正应力公式$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$F$是轴向拉力，$A$是杆的横截面积。

圆杆的横截面积$A=\frac{\pid^{2}}{4}$，已知$d=20mm=0.02m$，则：

$A=\frac{\pi\times(0.02)^{2}}{4}=3.14\time