考研管理类联考综合能力考试考试练习题(答案).docxVIP

考研管理类联考综合能力考试考试练习题(答案)

选择题

1.若函数$f(x)=\frac{1}{x^24x+3}$，则函数的定义域为（）

A.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$

B.$(1,3)$

C.$(\infty,1]\cup[3,+\infty)$

D.$[1,3]$

答案：A

解析：要使函数$f(x)=\frac{1}{x^24x+3}$有意义，则分母不能为零，即$x^24x+3\neq0$。因式分解得$(x1)(x3)\neq0$，解得$x\neq1$且$x\neq3$，所以函数的定义域为$(\infty,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)$，也就是$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$。

2.某公司有男员工$m$人，女员工$n$人，现采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为$10$的样本，已知男员工抽取了$6$人，则$m:n$的值为（）

A.$3:2$

B.$2:3$

C.$4:1$

D.$1:4$

答案：A

解析：分层抽样是按比例抽样，已知抽取的样本容量为$10$人，男员工抽取了$6$人，则女员工抽取了$106=4$人。因为抽样比例相同，所以$\frac{m}{n}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，即$m:n=3:2$。

填空题

1.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{10}=$______。

答案：$19$

解析：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n1)d$，则$a_7a_3=4d$，已知$a_3=5$，$a_7=13$，所以$4d=135=8$，解得$d=2$。又因为$a_3=a_1+2d=5$，把$d=2$代入可得$a_1+2\times2=5$，解得$a_1=1$。那么$a_{10}=a_1+9d=1+9\times2=19$。

2.若圆$x^2+y^2+2x4y+1=0$关于直线$2axby+2=0$（$a,b\inR$）对称，则$ab$的取值范围是______。

答案：$(\infty,\frac{1}{4}]$

解析：将圆的方程$x^2+y^2+2x4y+1=0$转化为标准方程：$(x+1)^2+(y2)^2=4$，所以圆心坐标为$(1,2)$。因为圆关于直线$2axby+2=0$对称，所以圆心$(1,2)$在该直线上，则$2a2b+2=0$，即$b=1a$。所以$ab=a(1a)=a^2+a=(a\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}$，因为二次函数$y=(a\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}$的图象开口向下，所以$ab\leqslant\frac{1}{4}$，即$ab$的取值范围是$(\infty,\frac{1}{4}]$。

判断题

1.若事件$A$与事件$B$互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。（）

答案：√

解析：根据互斥事件的概率加法公式，若事件$A$与事件$B$互斥，即$A\capB=\varnothing$，那么$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$，所以该说法正确。

2.函数$y=\lnx$在定义域内是单调递减函数。（）

答案：×

解析：函数$y=\lnx$的定义域为$(0,+\infty)$，对其求导得$y^\prime=\frac{1}{x}$，当$x\in(0,+\infty)$时，$y^\prime=\frac{1}{x}0$，根据导数与函数单调性的关系，当导数大于零时函数单调递增，所以函数$y=\lnx$在定义域内是单调递增函数，该说法错误。

解答题

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用$A$原料$3$吨、$B$原料$2$吨；生产每吨乙产品要用$A$原料$1$吨、$B$原料$3$吨。销售每吨甲产品可获得利润$5$万元，销售每吨乙产品可获得利润$3$万元。该工厂在一个生产周期内消耗$A$原料不超过$13$吨，$B$原料不超过$18$吨。问该工厂如何安排生产可获得最大利润？

解：设生产甲产品$x$吨，生产乙产品$y$吨，利润为$z$万元。

则约束条件为：

$\begin{cases}3x+y\leqslant13\\2x+3y\leqslant18\\x\geqslant0,y\geqslant0\end{cases}$