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4.6利用相似三角形测高

驰骋战场

活动目的：利用相似形解决实际问题

知识与技能：掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.

过程与方法：通过学习测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题.

情感态度与价值观：通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.

教学设计

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驰骋战场

重点：

综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题.

难点：

如何与课本中有关知识相联系.

关键：

抓住测量方法,结合所学,进行问题的解决.

教学设计

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想一想

实践应用拓展思维

课题：

同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?

讨论方案,总结交流.

A

B

C

D

E

F

方法1:利用阳光下的影子

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ

∴＝

ＡＣＢＣ

ＤＦＥＦ

即＝

ＡＣBC

DFＥＦ

即＝

人高物高

人影物影

心动不如行动

A

C

B

E

F

方法2:利用标杆

∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ

∴＝

ＡＦＥＦ

ＡＣＢＣ

心动不如行动

E

C

B

D

A

方法3:利用镜子

∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ

∴＝

ＡＥＤＥ

ＡＣＢＣ

试金石

小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。

争先赛

解：设树高Xm

∴＝

2X

1.212

X=20

答：树高２０米

试金石

如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高。

争先赛

18米

1.4米

2.1米

1

2

D

B

C

E

A

∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ

∴＝

ＡＢBE

CDＤＥ

解：设树高Ｘ米

Ｘ

∴＝

Ｘ18

1.42.1

X=12,答：树高1２米

办法总比困难多

如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？

聪明才智

5米

C

B

A

E

D

?

解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ

∴＝

５ＣＤ

ＡＢＣＡ

∴＝

５１

ＢＥ２

∴ＢＥ＝１０

答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米

谁是英雄

用较简单的方法测量舍利塔的高度.

是真是假

方法1:利用阳光下的影子

方法２:利用标杆

方法３:利用平面镜

本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？

在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?

课堂小结

课后练习

见章末练习