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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【培优】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．(2005福建理)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

解析：D

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

2．方程的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

答案：3

解析：3

3．已知奇函数和偶函数满足，且，则。(

答案：15/4)

解析：15/4)

4．设集合，，则满足的集合C的个数是____________个

解析：

5．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f(1/2)等于______________

解析：

6．若集合,则是()

A.B.C.D.有限集

解析：

7．已知命题“”，命题“”，若，则实数的范围是________；

解析：

8．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是▲.

乙293454826

乙

29

345

4826

535

67

甲

8

91

25

785

6

答案：4546

解析：4546

9．若复数，，，且与均为实数，

则▲．

解析：

10．已知集合，，则▲．

关键字：已知数集；求并集

答案：【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是，，，，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审

解析：

【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是，，，，所以答案为.

【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.

11．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．

解析：

12．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．

A

A

O

解析：

13．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

解析：

14．已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.

解析：

15．

AUTONUM．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：解：由条件知，，设，.解法一：（I）设，则，，，由得即于是的中点坐标为.当不与轴垂直时，，即.又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即.将代入上式，化简得.当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程

解析：解：由条件知，，设，.

解法一：（I）设，则，，

，由得

即

于是的中点坐标为.

当不与轴垂直时，，即.

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即.

将代入上式，化简得.

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程.

所以点的轨迹方程是.

（II）假设在轴上存在定点，使为常数.

当不与轴垂直时，设直线的方程是.

代入有.

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

.

因为是与无关的常数，所以，即，此时=.

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为、，

此时.

故在轴上存在定点，使为常数.

解法二：（I）同解法一的（I）有①

当不与轴垂直时，设直线的方程是.

代入有.

则是上述方程的两个实根，所以.②

.③

由①、②、③得.…………………④

.……………………⑤

当时，，由④、⑤得，，将其代入⑤有

.整理得.

当时，点的坐标为，满足上述方程.

当与轴垂直时，，