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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（精选题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(2006江西理)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）

A． a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=

解析：a＝＝105

甲、乙分在同一组的方法种数有

（1） 若甲、乙分在3人组，有＝15种

（2） 若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝

故选A

2．（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.

解析：C

设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

3．点的直角坐标为，点的一个极坐标为_▲___．

解析：

4．对于任意,函数恒为负,求x的取值范围．

解析：

5．函数，若，则▲.

解析：

6．设a0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a,b的几何平均数，那么a,b的调和平均数是线段的长度.

答案：DE

解析：DE

7．根据右图的算法，输出的结果是▲．

（第4题）

（第4题）

答案：55

解析：55

8．设函数是两两不等的常数)，则________.

解析：

9．设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是

▲．

答案：9

解析：9

10．在△ABC中，，则=▲．

答案：;

解析：;

11．设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集个数为，则__

解析：

12．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2a3，则eq\F(S15,S5)的值是▲．

答案：6

解析：6

13．已知数列的通项公式是，则，125是这个数列的第___项。

解析：

14．若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1，2)，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的最小值是。

答案：+=+=3++＞3+2。

解析：eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\f(a+2b,a)+eq\f(a+2b,b)=3+eq\f(2b,a)+eq\f(a,b)＞3+2eq\r(2)。

15．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为．

答案：120

解析：120

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．（本题满分14分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）若，求的值.

解析：（1），………………2分

增区间为；………………6分

（2）即，所以，………………10分

或.………14分

1

17．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为.（为常数）

(1) 高与底面半径有什么关系？

(2) 传输带以往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径时的对于时间的变化率.

（参考数据：取3.14，，为计算方便可取，）（本题满分15分）

解析：（本题满分15分）

解：(1)由题意知，，∴ ………………2分

(2)记min时煤堆的体积为，

则① ………………4分

∴② ………………5分

②式两边对求导，得③………………7分

(注：①式两边对求导，同样可得，只不过是隐函数求导了，教师可以作此理解)

设时对应的时刻为，