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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及一套完整答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是 （）

A．(-∞,+∞) B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．(-1,+∞)

解析：D

2．关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则；②若且，则；

③若且，则；④若且，则；

其中正确命题的序号是.

解析：②③

3．（2001广东河南10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）

A．（－∞，0） B．（－∞，2 C．［0，2］ D．（0，2）

解析：B

4．已知,则有--------------------------------------()

A.B.C.D.

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．已知复数满足（是虚数单位），则▲．

解析：

6．设命题；命题，那么是的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．

【答案】充分不必要

【解析】

试题分析：不等式的解集是，因为，所以是的充分不必要条件.

答案：充分条件和必要条件.

解析：充分条件和必要条件.

7．已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为▲.

解析：

8．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.

解析：

9．将的图像向右平移▲个单位长度得到的图像．

答案：；

解析：；

10．若tan=2,且为第三象限角，则sin+cos=.

解析：

11．

AUTONUM．的展开式中，含的项为_________

解析：

12．平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论▲

答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大

解析：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大

13．数列的前项和为，且，，n=1，2，3，……，

则▲．

解析：

14．已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为．

答案：4；解析：因为，所以，又，所以，即，所以，又，所以的最小值为4点睛：解决有关新颖型问题时要注意多多使用枚举法进行解题！

解析：4；解析：因为，所以，又，

所以，即，

所以，又，所以的最小值为4

点睛：解决有关新颖型问题时要注意多多使用枚举法进行解题！

15．在中，，解此三角形有两解，则的取值范围为_____________；

解析：

16．等差数列中，首项，是其前项和，且，则当最大时，=___

答案：20；

解析：20；

17．一个等差数列中a15=33,a25=66,则a35=.

答案：30799

解析：30799

18．若函数的图象过第一、三、四象限，则应满足．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知集合，，．

（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．（本题满分14分）

解析：（1），………………5分

（2）集合中元素且，

所以………………10分

集合的所有子集为：，，，……14分

20．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

解析：证明：（1）∵EF是△BAD的中位线

所以EF∥AD（2分）

又EF?平面ACD，AD?平面ACD

∴EF∥平面ACD……（5分）

（2）∵EF∥AD，AD⊥BD

∴BD⊥EF，

又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，

又BD?面BDC

∴面EFC⊥面BCD……（10分）

（3）因为面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD

所以AD⊥面BCD

由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形

所以

……