2025备考向心力 解析版.docx

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第02讲：向心力

【考点归纳】

考点一：向心力的定义考点二：匀速圆周运动的特点

考点三：向心力的来源考点四：通过牛顿第二定律求向心力

考点五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系考点六：向心力的综合计算问题

【知识归纳】

考点一：向心力

1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力

2．公式：Fn＝eq\f(mv2,r)和Fn＝mrω2.

3．方向

向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．

4．效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．

5.作用效果

改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

考点二：变速圆周运动和一般曲线运动

1．变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：

(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢．

(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向．

2．一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．

技巧归纳一：向心力的大小、方向和来源

1．向心力的作用效果

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．

2．大小

Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv.

对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．

3．方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．

4．向心力的来源

物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．

几种常见的实例如下：

实例

向心力

示意图

用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时

绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G

用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动

线的拉力提供向心力，F向＝FT

物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止

转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff

小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动

重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合

技巧归纳二：匀速圆周运动

1．质点做匀速圆周运动的条件

合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．

2．匀速圆周运动的三个特点

(1)线速度大小不变、方向时刻改变．

(2)角速度、周期、频率都恒定不变．

(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变．

3．匀速圆周运动的性质

(1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动．

(2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动．

4．分析匀速圆周运动的步骤

(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．

(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向．

(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，沿切线方向F合2＝0.

(4)解方程求出结果．

【题型归纳】

题型一：向心力的定义

1．（2021下·黑龙江哈尔滨·高一校考）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（）

A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力

B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用

C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小

D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供

【答案】B

【详解】A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意；

BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；

C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。

故选B。

2．（2020·高一课时练习）下面关于向心力的论述中不正确的是（）

A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力

B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定要受到一个向心力的作用

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一个力，