不等式的初中数学知识点总结.pptx

不等式的初中数学知识点总结

目录

CONTENTS

不等式基本概念与性质

一元一次不等式求解方法

一元一次不等式组求解方法

含有参数的不等式问题探讨

图形结合在不等式问题中应用

典型例题分析与解题思路分享

01

不等式基本概念与性质

表示两个数或代数式之间大小关系的数学式子，用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接。

不等式定义

一元不等式（如x＞2）、二元不等式（如x+y＜10）等。

不等式表示方法

不等式两边同时加或减去同一个数或整式，不等号方向不变。

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

同向不等式可加可减，异向不等式不可直接进行加减运算。

加减运算

不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以负数，要改变不等号的方向。

乘除运算

当底数是正数且不等于1时，若指数大于0，则幂随底数增大而增大；若指数小于0，则幂随底数增大而减小。

乘方运算

一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

利用绝对值性质解不等式，如|x|＜a（a＞0）可转化为-a＜x＜a。

绝对值与不等式关系

绝对值定义

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一元一次不等式求解方法

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特别地，当$b=0$时，不等式可简化为$ax0$或$ax0$。

一元一次不等式的一般形式：$ax+b0$或$ax+b0$，其中$a$、$b$为常数，$aneq0$。

移项

合并同类项

系数化为1

求解

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将不等式中的所有项移到一侧，使得另一侧为0。

将移项后的不等式中的同类项进行合并。

通过除以系数，将不等式的系数化为1，注意不等号的方向可能会改变。

得到不等式的解集。

区间表示法

用数轴上的区间来表示不等式的解集，如$(a,b)$、$[a,b)$、$(a,b]$、$[a,b]$等。

应用

在解决实际问题时，可以根据问题的实际情况，选择合适的不等式，并用区间表示法来表示其解集。

实际问题中的一元一次不等式

在实际问题中，一元一次不等式常常用来描述某些量之间的关系，如时间、距离、价格等。

求解方法

首先根据问题的实际情况，建立一元一次不等式模型；然后按照解一元一次不等式的步骤进行求解；最后根据解集得出实际问题的答案。

03

一元一次不等式组求解方法

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

一元一次不等式组

一元一次不等式组按其所含不等式的个数，可分为二元一次不等式组、三元一次不等式组等；按其解集的情况，可分为有解集和无解集两类。

分类

将不等式组中的每一个不等式分别解出来，得到各自的解集。

确定解集

求交集

注意无解情况

将所有不等式的解集进行交集运算，得到不等式组的解集。

如果交集为空集，则不等式组无解。

03

02

01

区间表示法

用区间表示不等式的解集，可以更加直观地了解解集的范围和大小。

在解不等式组中应用

将每个不等式的解集用区间表示出来，然后取这些区间的交集，即可得到不等式组的解集。

将实际问题中的条件转化为数学语言，列出相应的不等式组。

实际问题的转化

解出不等式组，得到实际问题的解，并进行检验，确保解符合实际问题的条件。

求解并检验

如分配问题、最值问题等，都可以通过列出一元一次不等式组进行求解。

实际应用举例

04

含有参数的不等式问题探讨

当参数a的取值不确定时，需要对a的取值进行分类讨论，分别求解不等式。

分类讨论

在数轴上表示出不等式的解集，可以更加直观地理解不等式的解。

利用数轴

分别求解每个不等式

首先，将不等式组中的每个不等式分别求解，得到各自的解集。

求交集

然后，根据“同大取大，同小取小”的原则，求出这些解集的交集，即为不等式组的解集。

分类讨论

当参数取值不确定时，同样需要对参数进行分类讨论，分别求解不等式组。

03

结合实际问题判断

在解决实际问题时，参数的取值范围往往需要满足一定的实际意义或条件，需要结合实际问题进行判断。

01

根据不等式的解集判断

当不等式的解集为空集或全体实数集时，可以得出参数的取值范围。

02

利用数轴判断

在数轴上表示出不等式的解集，根据数轴上的位置关系判断参数的取值范围。

根据实际问题中的条件或要求，建立含有参数的不等式模型。

建立不等式模型

利用不等式的求解方法，求出不等式的解集。

求解不等式

结合实际问题中的实际意义或条件，确定参数的取值范围。例如，在解决实际问题时，参数的取值可能需要满足一定的物理意义、经济意义或其他条件限制。

确定参数取值范围

05

图形结合在不等式问题中应用

利用数轴表示不等式（组）的解集

将不等式（组）的解集在数轴上表示出来，可以直观地看出解的范围和大小关系。

判断一元一次不等式（组）的解的情况