平面向量数乘运算的坐标表示下学期高一数学课件（人教A版2019必修二）.pptx

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.(重点)2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(难点)3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.(难点)学习目标

上节课，我们依据平面向量基本定理，在平面直角坐标系中选取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，从而得到了平面内任意一个向量a的坐标表示形式，即a=(x，y)。基于此，我们还推导出了向量加法和减法的坐标表示方法。那么，接下来的问题是：平面向量的数乘运算又该如何用坐标形式表示呢？就让我们一起来探讨吧！导语

目录1235数乘运算的坐标表示向量共线的坐标表示向量共线的判定CONTENTS书读百遍其义自现4向量的定比分点问题

数乘运算的坐标表示1

已知a=(x，y)，你能得出λa的坐标吗？思考1提示λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj，即λa=(λx，λy).

已知a=(x，y)，则λa=，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数.(λx，λy)乘原来向量的相应坐标知识梳理

向量共线的坐标表示2

向量a与非零向量b共线的充要条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？思考2?

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b共线的充要条件是.口诀：交叉相乘差为0.x1y2-x2y1=0知识梳理

向量共线的判定3

1.判定：判定三点是否共线，就是判断三点确定的两个向量是否共线，其理论依据是向量共线定理.2.证明：证明三点共线一般分两步完成：①证明三点确定的两个向量平行；②说明两个向量对应的直线有公共点.知识梳理

向量定比分点问题4

应用向量方法求解分点(或交点)坐标的步骤1.求：根据题意，求出有关向量的坐标.2.列：利用向量共线的坐标表示列出方程组.3.解：求得方程组的解.易错提醒：若题目中给出了线段长度的关系，需要注意分点的位置情况，必要时要分类讨论.知识梳理

题型一平面向量数乘运算的坐标表示

(－1，2)

探究1

√

√

题型二向量共线的坐标表示

探究2

2

题型三向量共线的判定

探究3

6

题型四定比分点问题

(3，4)

探究4

书读百遍其义自现5

x1y2－x2y1＝0

反思总结入木三分

课后巩固

√√

√

45°

(8，－3)或(5，0)

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