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【高考数学】专题11--常见函数模型中的应用（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版）

专题１1常见函数模型的应用

一、考情分析

有一些常见的函数，如ylnx1x,yexx1等,在导数解答题常常出现其身影，在导数解答题中或



利用其性质进行求解,或以其为模型进行改编命题,无论以哪一种方式命题，掌握这些函数的性质，并有目

的的使用这些函数性质解题，能迅速找到解题思想,并使问题得以解决.

二、解题秘籍

(一）常见对数型函数模型

１.函数fxlnx1x在1,0上是增函数，在0,是减函数，fx在x0处取得最大值0，



2.fxlnx的图象与直线yx1在x1相切,以直线yx1为切线的函数有：



x121

ylnx，ye1,yxx，y1,yxlnx.

x

1

３.与对数型函数有关的常见不等式有：lnx1x,lnxx1,lnx1,lnxx,lnxx，



x

1111

lnxxx1，lnxx0x1.

2x2x

1

4.利lnx1x可得到lnn1lnn,再借助叠加法可得到一些复杂的数列不等式。



n

【例1】（２024届四川省江油中学高三上学期9月月考）已知函数f(x)lnxax1,aR。

1,e

(1）当a0时,求函数f(x)在区间上的最大值;

xg(x)x[f(x)lnx2]2ax2ex01

(2)若0为函数的极值点,求证:0

11ax

f(x)a

【解析】（1）f(x)lnxax1定义域为(0,),则xx，

11

f(x)00xf(x)0x