2025版新教材高中数学第五章三角函数5.2简单的三角恒等变换基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE6

简洁的三角恒等变换

基础达标练

1.设3?π＜α＜4?π

A.m+12B.

C.-1-m2

答案：B

2.（2024河南安阳林州一中高一月考）设a=1

A.c＜b＜aB.a＜b＜c

C.a＜c＜bD.b＜c＜a

答案：C

3.（2024河北邢台高一检测）已知f(x)=sin(π

A.23B.

C.1D.0

答案：D

解析：f(x)=sin

则函数f(x)的最小正周期为2?π

且f(1)+f(2)+?+f(6)=0，

所以f(1)+f(2)+?+f(2022)=337×0=0

4.已知2?π＜θ＜4?π,且sin

A.-4

C.-3D.3

答案：C

解析：由sinθ=-35,

=sin

5.（多选）（2024山东高唐第一中学高一检测）已知函数f(x)=sin

A.f(x)的最大值为2

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=-π

D.f(x)在(0,π

答案：B;C;D

解析：因为f(x)=

=

=2

所以f(x)max=22

当x=-π8时,sin(2x-π4

当x∈(0,π4)时,2x-π4

6.（2024吉林延边其次中学高一月考）在△ABC中,若cos?A=13

A.-19

C.-13

答案：A

解析：sin2

7.（2024江西上饶高一期中）已知函数f(x)=sin?x+acos?x,当x=π

答案：1

解析：因为f(x)=

=1+a2

所以f(x)max=1+a

8.若cos?xcos?y+

答案：2

解析：由题意得cos(x-y)=

sin?2x+

故sin(x+y)=

9.已知cos(

（1）求sinα

（2）求cos2

答案：（1）因为cos(π-α)=-

又因为α∈(-π,0),所以

所以sinα=-

（2）cos

=

=

=

=

=1

10.求值：sin?

答案：原式=

=-2?

=

=2?

=

=2?

素养提升练

11.（2024安徽芜湖高一期末）设函数f(x)=2?cos2x+3sin

A.4B.-6

C.-4D.-3

答案：C

解析：f(x)=2?cos2x+3sin

所以f(x)min=2×(-

12.（2024湖北黄冈高一检测）在△ABC中,若sin?Asin?B=

A.A=BB.A=C

C.B=CD.A=B=C

答案：A

解析：因为sin?A

所以12cos?A

因为0＜A＜π

所以-π

所以A-B=0,所以A=B.

13.（2024北京人大附中高一期末）函数f(x)=1

答案：26+5

解析：因为f(x)=

=

=

=

其中tanφ=

因此函数f(x)的最大值为

(1+5

14.tan?

答案：3

解析：tan

=

=

=

=3

15.求证：2?sin

答案：证明左边=

=

=

=1+

所以原等式成立.

创新拓展练

16.设函数f(x)=sin2ωx+23sinωx?cos

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）若y=f(x)的图象经过点(π4,0)

解析：命题分析本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,函数的值域,考查运算求解的实力,考查直观想象与数学运算的核心素养.

答题要领

（1）先由二倍角公式,两角差的正弦公式将f(x)转化为2?sin(2ωx-π6)+λ,再依据其图象关于直线x=

（2）依据y=f(x)的图象经过点(π4,0)

答案：（1）因为f(x)=

=-

=2?sin

由直线x=π是y=f(x)

可得sin(2ω

所以2ωπ

即ω=k

又ω∈(12,1),k∈Z,所以k=1,ω=5

（2）由（1）知,f(x)=2?sin(53x-

得f(π4)=0

故f(x)=2?sin

所以函数f(x)的值域为[-2-2

方法感悟解决三角函数图象与性质的综合问题的方法：先将y=f(x)化为y=asin?x+bcos?x的形式,然后用协助角公式化为