2025版新教材高中数学第五章三角函数3第2课时诱导公式五六基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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第2课时诱导公式五、六

基础达标练

1.若sin(π2+θ)＜0，且

A.第一象限角B.其次象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案：B

2.下列与sin(θ-

A.sin(π

C.cos(3?

答案：D

解析：sin(θ-

对于A,sin

对于B,cos

对于C,cos

对于D,sin

3.若α∈(π,3?

A.sinαB.-sinαC.

答案：B

解析：因为α∈(π,3?

所以1-sin

4.已知sin(75°

A.-13B.13C.

答案：B

解析：因为(

所以cos(

5.（2024吉林四平第一高级中学高一月考）已知sin(π2

A.35B.25C.-

答案：A

解析：由题意得cosθ+

所以cosθ=-3?sinθ

所以sinθ

6.在△ABC中，3sin(π2-A)=3?

答案：π

7.已知cos(3?π2+α)=-

答案：-

解析：因为cos(3?π

又α为第四象限角，所以cosα=

所以cos(-3?

8.已知f(cos?x)=cos

答案：3

解析：因为f(cos

sin?

所以f(sin

9.（2024河南新乡高一月考）求证：2?sin

答案：证明左边=-2?

右边=tan

10.已知f(x)=cos

（1）求证：f(x+4)=f(x);

（2）计算：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)+f(2022).

答案：（1）f(x)=cos

证明：因为f(x+4)=sin

所以f(x+4)=f(x).

（2）因为f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=sin

且f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，

……

f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，

f(2021)+f(2022)=f(2020+1)+f(2020+2)=f(1)+f(2)=sin

所以f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2021)+f(2022)=1.

素养提升练

11.（多选）（2024山东师范高校附属中学高一检测）已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列结论肯定成立的有()

A.cos(A+B)＜cos

C.sin?A＞cos

答案：A;B;C

解析：因为角A，B，C是△ABC的三个内角，所以A+B+C=π，又角A，B，C是锐角，所以cos

由A+B2

sinA+B

因为A+B＞π2，所以

所以sin?A＞

12.（2024海南文昌高一检测）如图，A，B是单位圆O上的点，且B在其次象限，C是圆O与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为(513,1213

答案：513;

解析：因为A点的坐标为(513,

因为∠AOB=

所以cos

=-sin

又点B在其次象限，

所以sin∠COB=

故tan∠COB=

13.已知sinα=25

解析：命题分析本题考查同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合运用，考查运算求解的实力，分类探讨的数学思想，考查数学运算的核心素养.

答题要领先利用诱导公式化简三角函数式，再依据sinα的值确定角α

答案：tan(α+2021?

因为sinα=

所以α为第一或其次象限角.

①当α是第一象限角时，

cosα=

原式=1

②当α是其次象限角时，

cosα=-

原式=1

综上可知，原式=52或

方法感悟三角函数运算是重要的数学运算，在正确分析条件和所求的基础上明确运算的方向，敏捷地选用三角函数公式，完成三角函数运算．

创新拓展练

14.（多选）角θ与φ都是随意角，若满意θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-

A.sinβ=15

C.tanβ=15

答案：A;C

解析：因为sin(π+α)=-sinα，所以sin

故sinβ=sin(

若tanβ=15，则sinβ=

所以sinβ=±154，故C满意.明显B、D