[数学]现实中的变量教学设计++2024—2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

北师大版七年级下册数学教学设计

第六章变量之间的关系第1节现实中的变量

一、教学目标

核心素养目标

模型观念：通过实际问题理解变量、常量、自变量与因变量的概念，并能用数学语言描述变量之间的关系。

应用意识：能结合生活实例分析变量间的依赖关系，解决简单实际问题。

学业要求

能识别具体情境中的变量与常量，区分自变量与因变量。

能根据表格、关系式或图像描述变量之间的变化规律。

二、学情分析

知识基础：学生已掌握用字母表示数的基本方法，但对变量的概念尚不熟悉。

认知特点：七年级学生以形象思维为主，需通过生活实例（如刹车距离、海水压强）帮助理解抽象概念。

易错点：容易混淆自变量与因变量，需通过多例题对比强化。

三、教学重点与难点

重点：变量、常量、自变量与因变量的概念。

难点：在实际问题中准确识别变量关系并描述变化规律。

四、教学过程设计

1.情境导入（10分钟）

问题1：汽车刹车实验分析

展示课本完整表格数据，引导学生观察：

制动初速度v(km/h)

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

制动距离s(m)

1.40

3.60

6.42

9.96

14.79

19.59

25.58

32.37

39.98

48.37

57.57

67.65

78.36

引导提问：

（1）当车速从20km/h增加到140km/h时，制动距离如何变化？（数据观察）

（2）如果绘制v-s图像，可能会是什么形状？（为后续函数图像铺垫）

（3）在这个情境中，哪个量是主动变化的？哪个量是被动变化的？（引出自变量与因变量）

问题2：深海潜水情境

展示公式：p=9.8ρ?（

实验模拟：

用矿泉水瓶模拟潜水器，每下降5cm标记一次压力变化

（1）哪些量在变化？哪些量固定不变？

（2）当潜水深度h从10m增加到100m时，压强p如何变化？

（3）为什么ρ被称为常量？

2.新知探究（20分钟）

活动1：概念辨析

通过三个典型案例归纳概念：

汽车刹车：v→s

海水压强：?→p

大棚温度：时间→温度

生成式提问：

（1）这三个例子中有没有始终保持不变的量？

（2）你能找出变化量之间的主动与被动关系吗？

活动2：图像分析（配合图6-1）

分步解读温度变化曲线：

（1）横纵坐标各表示什么？

（2）如何找到18:00和6:00的棚内外温度？

（3）哪个时间段棚内外温差最大？说明什么问题？

3.例题精讲（25分钟）

例题1（课本P146随堂练习1(1)）

解析步骤：

变量识别：x（主动变化）、y（随之变化）

常量确认：35（斜率）、20（截距）固定不变

实际意义：每加深1km，地温上升35℃

变式训练：若某矿井深2.5km，预计井底温度是多少？

例题2（人口数据表分析）

动态演示：用折线图呈现1982-2020年人口变化

关键提问：

（1）如果继续预测2030年人口，需要什么条件？

（2）这个例子中有没有常量？

例题3（港口水深图像题）

图像分析技巧：

找极值点（最高水深出现在几点？）

分段描述（14:00-16:00水深变化率）

实际应用：货轮最佳进港时间建议

例题4（儿童用药计算）

分步计算演示：

体表面积计算：A

剂量换算：D

错误防范：强调单位统一的重要性

例题5（手机电量模型）

建立模型：Q

实际问题：

（1）充满电后连续使用8小时还剩多少电量？

（2）当电量剩余20%时应充电吗？

4.巩固练习（15分钟）

分层任务：

基础组：完成课本习题1、2题

提高组：设计一个电梯运行时间与楼层关系的变量模型

5.课堂小结（5分钟）

概念图归纳：

现实问题→提取变量→区分自变量/因变量→建立关系模型

生活链接：举例说明超市商品销量与价格的关系

五、板书设计

第六章变量之间的关系

§6.1现实中的变量

核心概念

○变量：变化的量→v,s,p,?...

○常量：固定量

典型模型

?运动模型：v→s（表格数据示例）

?物理模型：?→p=9.8ρ?

?温度模型：时间

方法要点

→识别技巧：先找变化量，再定主被动

→应用流程：实际问题→数学表达→求解验证

例题精要

※地温公式：y=35x+20

六、课后作业

基础作业：课本习题3题+自编2道变量识别题

实践作业：记录一周家庭用水量与天气温度的关系

挑战作业：分析校园自动售货机销售额与气温的关系