人教版新课程标准高中数学选秀一-1.4 空间向量的应用 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第3课时空间中直线、平面的垂直1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

学习目标1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理.3.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.重点：向量坐标法证明线线垂直、线面垂直、面面垂直；难点：准确求出法向量并进行准确的计算.

引入用向量法证明空间中的平行关系：位置关系向量表示图示线线平行设直线l1,l2的方向向量分别是u1,u2,要证明l1∥l2,只需证明u1∥u2,即u1=ku2(k∈R)线面平行1.设直线l的方向向量分别是u,平面α的法向量是n,要证明l∥α,只需证明u⊥n,即u·n=0；2.根据线面平行的判定定理,在平面内找到一条直线,该直线的方向向量与已知直线的方向向量共线即可；3.证明一条直线l与一个平面平行,只需证明l的方向向量能用平面α内两个不共线的向量线性表示即可面面平行1.转化为相应的线面平行2.求出平面α,β的法向量n1,n2,证明n1∥n2,即可说明α∥βl1l2

探究新知如图(1)所示，设直线l1,l2的方向向量分别为则问题1类似空间中直线、平面平行的向量表示，如何用向量表示直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系?1.直线与直线垂直直线的方向向量平面的法向量说明：①两直线垂直分为相交垂直和异面垂直,都可转化为两直线的方向向量相互垂直.②基向量法证明两直线垂直即证直线的方向向量相互垂直,坐标法证明两直线垂直,即证两直线方向向量的数量积为0.α(1)l1l2追问由直线与直线垂直的关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系?显然的，这两条直线的方向向量垂直.

探究新知问题2由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间有什么关系呢?2.直线与平面垂直直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；如图(2)所示，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则α(2)l还有其他的方法吗?根据线面垂直的判定定理：在平面内找到两条相交直线,该直线的方向向量与两条相交直线的方向向量垂直即可；ABC

探究新知问题3由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？3.平面与平面垂直平面与平面垂直，就是两平面的法向量平行.如图(3)所示，设平面α,β的法向量分别为则α(3)β?m还有其他的方法吗?根据面面垂直的判定定理：在其中一个平面内找一条与另一个平面垂直的直线即可；

√√例题讲解

例题讲解则由已知条件和正三棱柱的性质，例2如图，已知正三棱柱ABC–A1B1C1的各棱长为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=CC1.求证：AB1⊥MN.

例题讲解证（法二）设AB的中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.∵M为BC的中点，∴AB1⊥MN.例2如图，已知正三棱柱ABC–A1B1C1的各棱长为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=CC1.求证：AB1⊥MN.

探究新知总结:证明线线垂直用向量法证明空间中两条直线l1，l2相互垂直，只需证明两条直线的方向向量a·b＝0即可，具体方法如下：1.坐标法：根据图形的特征，建立适当的空间直角坐标系，准确地写出相关点的坐标，表示出两条直线的方向向量，计算出其数量积为0即可．2.基向量法：利用向量的加减运算，结合图形，将要证明的两条直线的方向向量用基向量表示出来，利用数量积运算说明两向量的数量积为0.

例3.如图所示，在正方体中，

例题讲解例4如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.ACDBC1D1B1A1课本P32--例4【基底法】比【坐标法】更具有一般性

探究新知1.基底法：用基向量表示直线所在的向量，证直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零；2.判定定理法：建系，求直线方向向量的坐标，证直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零；3.法向量法：建系，求直线方向向量及平面法向量的坐标，证直线方向向量与平面法向量共线.总结:证明线面垂直方法

证如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.所以PQ⊥DQ，PQ⊥DC，则D(0,0,0)，Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，又?DQ∩DC＝D，DQ，DC?平面DCQ，∴PQ⊥平面DCQ，又?PQ?平面PQC，∴平面PQC⊥平面DC