人教版新课程标准高中数学选秀一-1.1 空间向量及其运算 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何授课人：老石2021.9.11.1.1空间向量及其线性运算

导入新课复习平面向量认真回顾已学知识（3）什么是相等的向量？（1）什么是平面向量的定义？（2）平面向量如何表示？（1）既有大小又有方向的量叫向量（2）向量有两种表示方法:①几何表示法:用有向线段表示;②字母表示法:用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示．（3）长度相等且方向相同的向量.

平面向量的加法运算向量加法的平行四边形法则ab向量加法的三角形法则

知识要点一.空间向量的有关概念1.空间向量及其长度的定义在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（spacevector）.向量的大小叫做向量的长度或模(modulus).

2.空间向量的表示ABa(2)符号表示：向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作AB，其模记为|a|或|AB|(1)几何表示：空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模。

(1)零向量：我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zerovector），记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0;(2)单位向量:模为1的向量称为单位向量（unitvector）;3.几个特殊的向量

(3)相反向量:与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量，记为–a.(4)相等向量:方向相同且模相等的向量称为相等向量.同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。注：两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.

（1）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量;（2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.

结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.bAOBaba

知识要点二.空间向量的加减运算1.向量的加减运算法则由于任意两个空间向量都能平移到同一平面，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.AoabBa

扩展（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

ABCD

ABCD

ABCD

2.空间向量的加法运算律（1）加法交换律a+b=b+a（2）加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)你能证明下列性质吗？

证明加法交换律:aa+baboABCb

证明加法结合律:abcABCO

ABCD

ABCD

课堂小结2.空间向量的加减运算.空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.3.空间向量的加法符合交换律，结合律.1.空间向量的概念.在空间，具有大小和方向的量.