2.1 不等式的性质与区间（练）【解析版】.docx

2.1不等式的性质与区间

一、单选题

1．区间等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据区间与集合的概念判断.

【详解】区间表示由的实数组成的集合.

故选：C

2．下列区间与集合或相对应的是（??）.

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据区间的概念判断即可.

【详解】集合中的可以表示为区间，

集合中的可以表示为区间，

∵或是并集关系，

∴集合表示为

故选：C.

3．下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据排除选项A；取计算验证，排除选项C，D得到答案.

【详解】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；

对于B，若，所以，则，故B正确；

对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；

对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误.

故选：B.

4．如果，那么下列式子中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用不等式的性质，逐项判断作答.

【详解】由，得，A正确；

由，得，则，B错误；

由，得，C错误；

由，得，即，D错误.

故选：A

5．下列说法不正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】A

【分析】对于A，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断，对于CD，作差判断

【详解】对于A，若，则，，此时，所以A错误，

对于B，由可得，则，所以由不等式的性质可得，所以B正确，

对于C，因为，所以，

所以，

所以，所以C正确，

对于D，因为，所以，

所以

，

所以，所以D正确，

故选：A

6．设、、且，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用幂函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断BCD选项.

【详解】对于A选项，因为函数为上的增函数，且，则，A对；

对于B选项，取，，则，但，B错；

对于C选项，取，，则，C错；

对于D选项，取，，则，D错.

故选：A.

7．已知，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用作差法判断即可.

【详解】因为，则，所以，所以，

又，所以，

所以.

故选：D

8．已知，为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及作差比较和特殊值法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，例如，此时满足且，此时，所以A不正确；

对于B中，当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以B不正确；

对于C中，由且，可得，所以，所以C正确；

对于D中，由，因为，可得，但的符号不确定，所以D不正确.

故选：C.

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断A，C，D；由正弦函数的性质可判断B.

【详解】对于选项A，当时，，所以选项A错误；

对于选项B，当时，，所以选项B错误；

对于选项C，当则，有，所以选项C错误；

对于选项D，因为，所以，即，所以选项D正确.

故选：D.

10．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，，则，故B错误；

对于C，若，，可得，故C正确；

对于D，若，，，则，故D错误.

故选：C．

二、填空题

11．已知，则的最大值为.

【答案】

【分析】根据已知，利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以.

故答案为：.

12．若，，则的取值范围是（用区间表示）

【答案】

【分析】利用不等式同向可加性求解.

【详解】由，得，

又，

故，

故答案为：.

13．设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是.

①如果，且，那么；

②如果，且，那么；

③如果，那么；

④如果，那么.

【答案】①③④

【分析】根据不等式的性质一一判断求解.

【详解】对于①,因为，且，根据不等式的可加性，

所以，故①正确；

对于②，例如有，故②错误；

对于③,，因为，所以，

即，故③正确；

对于④，因为，所以且，

所以，故④正确，

故答案为：①③④.

14．若，，则的取值范围为.

【答案】

【分析】运用不等式的性质进行求解即可.

【详解】由，而，所以有，

因此的取值范围为，

故答案为：

15．设、为实数，比较两式的值的大小：（用符号或=填入划线部分）．

【答案】

【分析】利用作差比较法求得正确答案.

【详解】因为，时等号成立，

所以．

故答案为：

16．已知，，则的取值范围