探索三角形全等条件三北师大版七年级数学下册.pptx

第四章三角形探索三角形全等条件三学习目标1.经历画图比较得出SAS结论的过程,培养思维的全面性,2.能够利用全等条件三判定两个三角形全等,同时会用数学语言说明理由

温故知新?2.判定两三角形全等的条件至少需要个,前面我们讨论了“三边”“三角”“两角一边”三种情况,得到了3个判定方法分别是,还有“两边一角”没有讨论,那么“两边一角”共有几种情形尝试画图分析.SSS,ASA,AAS三

新知探究1.如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢(1)“两边及夹角”ABCABC(2)“两边和其中一边的对角”(1)每种情况下得到的三角形都全等吗(2)小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角,并用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗(3)你能总结刚才作图的方法和步骤吗

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．acαBM作法:(1)作线段BC=ac（2）以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α.DA（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC.△ABC就是所要作的三角形．通过作图以及与同伴的比较,你认为具有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗

三角形全等的判定方法四:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“边角边”和“SAS”AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．CBAFED一定要是两边的夹角

尝试·交流在“两边及一角”条件中的角如果是其中一边的对角，情况会怎样呢仿照前面的作图探究方法,小组合作,尝试作图交流比较.(1)如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流.(2)作法:以A为圆心,线段l为半径画弧与BD相交,lABD(3)由此,你发现了什么与同伴交流.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等

典例精析?解:△ABC≌△AED,理由如下??在△ABC和△AED中AB=AE，?AC=AD?

小试一下解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中点,∴AB=CB.如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗请说明理由.在△ABE和△CBF中，AB=CB，∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).

1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相等.找相等边的方法

当堂测评1.如图，a，b，c分别是△ABC的三边长，则下列三角形中，与△ABC一定全等的是（B）BABCD?BA.两角及夹边.B.两边及夹角.C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角

?∠A=∠D,B.∠DBC=∠ACB,C.AC=BD,D.AB=DCC??

5.用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.??????αa

6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC.（1）如图①，当点D在线段BC上时，试说明：△ABD≌△ACE.（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，判断CE与BC的位置关系，并说明理由.

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课堂小结这节课,你学会了什么1.经历了探索三角形全等条件的过程.体会分类讨论,作图验证,数学推理等数学思想方法2.掌握了三角形全等判定四:边角边“SAS”,而“SSA”不一定全等3.能利用“SAS”判定三角形全等利用“SAS”尺规作全等三角形.4.积累数学活动经验,发展几何直观,推理及有条理的表达能力5.总结了找边相等的常见方法.