专题09 二次函数中线段周长最值及定值问题 (八大题型)教师版-2025年中考数学压轴训练关注.pdf

专题09二次函数中线段周长最值及定值问题（八大题型）

通用的解题思路：

一、二次函数中的线段最值问题有三种形式:

1.平行于坐标轴的线段的最值问题:常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式,运用二次函数性质

求解，求最值时应注意:

①当线段平行于y轴时,用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标;

②当线段平行于x轴时,用右端点的横坐标减去左端点的横坐标.在确定最值时,函数自变量的取值范围应确

定正确。

2.两条线段和的最值问题:解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”,解决这类问题的方法是:作

其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,它们与已知直线的交点即为所求的点,其变

形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.

【常见模型一】（两点在河的异侧）：在直线上找一点，使的值最小

LMPA+PB.

方法：如右图，连接AB，与直线L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。

【常见模型二】（两点在河的同侧）：在直线上找一点，使的值最小

LMPA+PB.

方法：如右图，作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的渡河点，最短距离为线

BLB’AB’,L

段的长。

AB’

3.两条线段差的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“三角形任何两边之差小于第三边”，解决这

类问题的方法是：求解时,先根据原理确定线段差取最值时的图形,再根据已知条件求解。

【常见模型一】（两点在同侧）：在直线上求一点求的最大值

LP,|PA-PB|

方法：如右图，延长射线，与直线交于点，最大值为

ABLP|PA-PB|AB

【常见模型二】（两点在异侧）：在直线上求一点求的最大值。

LP,|PA-PB|

方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，延长射线AB’，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB’

二、二次函数中的定值问题

一般来说，二次函数求解几何线段代数式定值问题属于定量问题，方法采用:

1.参数计算法:即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作为参数,将要求的定值用参数表示出，

然后消去参数即得定值。

2.韦达定理法:当涉及到直线(一次函数图象或x轴)与二次函数交点时，先联立方程消去y之后整理得到一元

二次方程，借助韦达定理可得到交点横坐标与参数的关系，可以将要求的定值代数式用交点横坐标的和或

积表示，往往会刚好抵消掉参数，则得到定值。

题型01利用二次函数解决单线段的最值问题

12024··2A(20)B(40)y

yaxbx4C

．（河南一模）如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)PPPDxBCQPQ

点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最

D

大值；

(3)M(28)N(38)m