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专题强化二十一带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

学习目标1.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动问题。

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.常见的几种运动形式

运动性质

受力特点

方法规律

匀速直线运动

粒子所受的合力为0

平衡条件

匀速圆周运动

除洛伦兹力外，另外两力的合力为零qE＝mg

牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的曲线运动

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒定律

例1(2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图1所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

图1

(1)求电场强度的大小E；

(2)若电子入射速度为eq\f(v0,4)，求运动到速度为eq\f(v0,2)时位置的纵坐标y1；

(3)若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝eq\f(mv0,5eB)位置的电子数N占总电子数N0的百分比。

1.(2024·北京清华附中质检)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图2中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则()

图2

A.粒子在y轴方向做匀加速运动

B.粒子在最高点P的速度大小为eq\r(\f(qEh,2m))

C.磁场的磁感应强度大小为eq\r(\f(2mE,qh))

D.磁场的磁感应强度大小为eq\r(\f(mE,qh))

考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

例2(2024·湖北武汉高三联考)如图3(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v,π2)，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，\f(2v0t0,π)))。求：

图3

(1)粒子P的比荷；

(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；

(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。