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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（典优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．B．C．D．(2006全国1理)

解析：C

2．不等式的解集为（）

A．B．C．D．（2010陕西广西海南西藏内蒙古）

解析：D

3．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和Sn取最大值时，n等于???[???]．

A．5或6??????????????????B．6

C．7?????????????????????????D．6或7

答案：A

解析：D?????????{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知实数满足，则的取值范围是.

解析：

5．若向量，且7，那么等于.

答案：2

解析：2

6．是成等比数列的条件

答案：既不充分也不必要

解析：既不充分也不必要

7．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

NCC1B1

N

C

C1

B1

B

A

M

法一:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0，

=(4,4,0)·(0,0,4)=0∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(2)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

NCC1B1BAM又MP平面CNB1,∴MP∥

N

C

C1

B1

B

A

M

法二:(1)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1与B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N；

(2)延长BA、B1N交于R,连结CR,∵MP∥平面CNB1,

NCC1B1BAMMP平面CBR,平面CB

N

C

C1

B1

B

A

M

△RB1B中ANBB1,∴A为RB中点,

∴==,∴BP=1,因此存在P点使MP∥平面CNB1.

（3）．

解析：

8．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，

⑥是空集，其中错误的个数是个

解析：

9．反比例函数：函数f(x)＝，当x∈[－2,－1]∪（3,4］时，则f(x)的值域

解析：

10．已知数列满足，，则.

解析：

11．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为.（2001全国，14）

答案：解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n）a＝3b＝4c＝5∴m－n＝６m2＋n2＝4c2m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64mn＝32

解析：

解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n）

a＝3b＝4c＝5

∴m－n＝６m2＋n2＝4c2

m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64

mn＝32.

又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝

12．已知实数满足则的最小值是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

答案：如图可知：当直线经过点时，取得最小值为

解析：如图可知：当直线经过点时，取得最小值为

13．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是▲．

解析：【答案】4

【解析】设公比