九年级上册数学一元二次方程教案.pdfVIP

21.1一元二次方程

课型：新授审核：九年级数学组

颤

1.理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.

2.会用一元二次方程的解的定义解决有关问题.

3.在分析、揭示实限问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感

受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对•元二次方程的感性认识.

一、情境导入

参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符

合上述条件的方程，并判析方程是什么类型？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念

［类型一］一元二次方程识别

例1下列选项中，是关于x的一元二次方程的是()

A.B.3Y—2%y-5y=0

X

C.(x-1)(x—2)—3D.axbx-\-c—0

解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含

有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a=0时，选项D中的方程不含二次项，所以

它不是一元二次方程，排除A、B、D,故选C.

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必级将方程化简后再进行判断.一元二

次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次

数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可.

［类型二］利用一元二次方程概念确定字母系数

关于x的方程+履+1=0是一元二次方程，则A的值为.

A-1I=2,4=3或A=—1,

解析：由题意得［狂吩

k*一1.

:.k=3.

方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2,构造方程，解出

字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值,从而确定字母取值.

探究点二：一元二次方程的一般形式

画❸将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系

数及常数项.

(1)3*—2=5内

(2)9/=16；

(3)2x(3x+1)=17；

(4)(3*—5)(x+1)=7AT—2.

解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称.

解：(1)方程化为一般形式为3/—5丫-2=0,二次项系数是3,一次项系数是一5,常

数项是一2.

(2)方程化为一般形式为9/-16=0,二次项系数是9,一次项系数是0,常数项是一16.

(3)方程化为一般形式为6?+2-17=0,二次项系数是6,一次项系数是2,常数项是

-17.

(4)方程化为一般形式为3/-9*-3=0,二次项系数是3,一次项系数是一9,常数项

是一3.

方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要

注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号.

探究点三：列一元二次方程

：：l.4m

•________4

2m

砸1(2015•深刻一慢)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为

1..已知床单的长是2m.宽是L4m,求花边的宽度.请根据题意列出方程.

解析：设花边的宽度为Ain,则由图可知剩下部分的长为(2—2x)m,剩下部分的宽为(1.4

2

一2x)m.•・•剩下部分面积为1.6m,,••可列方程