311方程的根与函数的零点公开课获奖课件百校联赛一等奖课件.pptxVIP

都基面数小情情

我们懂得，令一种一元二次函数y=ax²+bx+ca≠0)

的函数值y=0,则得到一元二次方程

ax²+bx+c=0(a≠0)

思索：一元二次方程

ax²+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数

y=ax²+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?

问题1观察下表(一),说出表中一元二次方程的实数根与相

应的二次函数图象与x轴的交点的关系。

一元二次方图象与x轴的

方程的根二次函数

程函数的图象交点

x2-2x-3=0x₁=-1,x₂=3y=x²-2x-3(-1,0),(3,0)

x2-2x+1=0x₁=x₂=1y=x²-2x+1(1,0)

x2-2x+3=0无实数根y=x²-2x+3没有交点

结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。

2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

问题2

若将上面特殊的一元二次方程推广

到一般的一元二次方程

ax²+bx+c=0(a≠0)及相应的二次画

数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交

点的关系，上述结论是否依然成立

M(观察表二)

函数y=ax2+bx

鉴别式△=方程ax2+bx+c=0函数的图象

b²—4ac(a≠0)的根+c(a≠0)的图象与x轴的交点

两个不相等

△0

的实数根x₁、X₂(x₁,0),(x₂,0)

有两个相等的

△=0实数根x₁=X₂(x₁,0)

没有交点

△0没有实根

想

一

想

?

?

二次函数的图像与

X轴的交点与相应的一元二

次方程的根的关系是否能

够推广到一般情形?

为何?

结论：

■1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点

的个数.。

2.方程的实数根就是函数图象与x轴交

点的横坐标。

ax²+bx+c=0

函数零点的定义：

对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数

y=f(x)的零点(zeropoint)。

◎结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的

图象与x轴的交点的横坐标.

●等价关系

方程f(x)=0有实数根

函数y=f(x)的图象与x轴有交点

函数y=f(x)有零点

观察二次函数f(x)=x²—2x-3的图象：

在[-2,1]上，我们发觉函数f(x)在区间(-2,1)内有零

点x=-1,有f(一2)0,f(1)0得到

f(-2)·f(1)0(或)。

在[2,4]上，我们发觉函数f(x)在区间(2,4)内有零点

x=3,有f(2)0,f(4)0得到

f(2)·f(4)0(或)。

思索：

函数在区