反比例函数二次函数综合题分类、动.docVIP

1、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

2、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

ACPB

A

C

P

B

x

y

O

图11

3、如图11，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC．

(1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

4、已知反比例函数＝（为常数）的图象在一、三象限．

（1）求的取值范围；

（2）如图，若该反比例的图象经过□ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（－2，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的点数为＿＿＿＿＿．

5、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连结PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6、

求m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且

A是EF的中点，

试确定直线l的解析式；

l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C,

若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

7、

上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是

(x1，y1)，(x2，y2)，连结OC，OD．

析式

8．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于

A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝，tan∠DOB＝．

（1）求反比例函数的解析式：（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．

9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，8），点C的坐标为（﹣2，0），

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在y轴上求点E，使△ACE为直角三角形．

如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

解答：

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：k=3．

故选C．

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

考点：

反比