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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析新版

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若是一个完全平方式，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

解析：D

2．若向量的夹角为，,则向量的模为（）

A2B4C6D12(2004重庆理)

解析：C

3．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

答案：BCF

解析：A

解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，因此选A.

解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

4．椭圆（为参数）的焦点坐标为（）（2003京春理，7）

A．（0，0），（0，－8） B．（0，0），（－8，0）

C．（0，0），（0，8） D．（0，0），（8，0）

答案：C

解析：D

解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，∴c2=16，x－4=±4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出=1的图形，则可以直接“找”出正确选项.

评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．设，则

解析：

6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）

⑴证明C1F//平面ABE；

⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；

⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C1F的体积.（本题满分16分）

x

x

y

C

O

F

E

P

Q

B

D

答案：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E∴四边形EGFC1为平行四边形∴C1F

解析：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，

∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC

而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝eq\f(1,2)AC，∴FG//C1E且FG＝C1E

∴四边形EGFC1为平行四边形

∴C1F//EG，而EG?平面ABE，C1F?平面ABE

∴C1F//平面ABE.…………5分

⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝90°即AB⊥BC

∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1也为90°

BCC1B1F∴A1B

B

C

C1

B1

F

又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1，

∴BB1⊥A1B1，

且BB1∩B1C1＝B1，

∴A1B1⊥侧面B1C1CB

又C1F?侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C1F；

在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝eq\r(2)，BC＝2，F为BC中点

证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1C

∴∠C1FC＋∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C1F；

又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C

∴C1F⊥平面A1B1C

又C1F?平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP.………12分

⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1F即为三棱锥E－B1C1F

而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1