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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析加答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2009上海理）若事件与相互独立，且，则的值等于 （）

A．B．C．D．

答案：B

解析：＝＝

答案B

2．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________.

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共23题，总计0分）

3．若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.

解析：2【2012高考湖北文14】

【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.

可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.

（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.

4．等边△ABC中，P在线段AB上，且，

若，则实数的值是．

答案：2

解析：2

5．已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：

（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率;

（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率。

答案：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为=（2）当m，n是整数，且

解析：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．

椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为eq\f(20π,80)=eq\f(π,4)

（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时．点P（m，n）共有11×9=99个，其中点（0，4），（0，－4），（5，0），（－5，0）四点落在椭圆上．故点P（m，n）落在椭圆上的概率为eq\f(4,99)

当m＞0，n＞0时，

点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．

由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外。

故点P（m，n）落在椭圆外的概率是eq\f(36,99)=eq\f(12,33)．

6．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是

解析：

7．函数的值域是________

答案：解析：因为，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故

解析：

解析：因为，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故

8．若数列{an}的前n项和为Sn＝6·2n－1，则{an}的通项公式为________．

解析：

9．已知，与的夹角为，则等于_________________

解析：

10．如图，中，，设

（为实数），则=.

答案：1

解析：1

11．复数(为虚数单位)的实部是★.

解析：

12．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：由题知即.

解析：由题知即.

13．把参