天津市河西区2024-2025学年高三下学期数学总复习质量调查试卷一.docx

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天津市河西区2024-2025学年高三下学期数学总复习质量调查试卷一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，则（???）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（???）

A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关

C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关

4．设，，，则的大小关系为（???）

A． B．

C． D．

5．若、，且，则下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（???）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

7．已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为（???）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的渐近线上的点，满足，且，的面积为，则双曲线的方程为（???）

A． B．

C． D．

9．如图，在体积为的正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，记四棱锥的体积为，则（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．i是虚数单位，复数．

11．二项式展开式中，项的系数为．

12．已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则．

13．某体育器材商店经营三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为；若该健身中心从三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为．

14．如图所示，四边形内接于圆，，，则；设，且，则四边形的面积为．

15．定义函数，，若至少有个不同的实数解，则实数的取值范围是．

三、解答题

16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)求角的大小；

(2)设，．

（i）求的值；

（ii）求的值．

17．如图所示，在几何体中，底面，，，，，．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长．

18．已知椭圆的左、右顶点为、，左焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．

19．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)已知，求数列的前项和；

(3)当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式．

20．已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：

（2）求证：当时，在上有两个极值点：

（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

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《天津市河西区2024-2025学年高三下学期数学总复习质量调查试卷一》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

B

A

C

D

B

A

D

1．D

【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解.

【详解】由，得，而，

所以.

故选：D

2．B

【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法结合对数运算即可判断.

【详解】若，此时，但，即，所以“”不是“”的充分条件；

若，则，得，所以“”是“”的必要条件；

故选：B.

3．B

【分析】根据散点图点的变化关系确定正负相关性即可.

【详解】由变量，的散点图，知随增大，也增大，变量与正相关，

由变量，的散点图，知随增大，减小，与负相关.

故选：B

4．A

【分析】利用换底公式即可化简；利用对数函数的性质；利用正弦函数的值域即可.

【详解】；

；，

则

故选：A

5．C

【分析】通过举反例判断ABD；根据基本不等式判断C.

【详解】对于A，当时，满足，

而，故A错误；

对于B，当时，满足，

而，故B错误；

对于C，由，得，，

则，当且仅当时等号成立，故C正确；

当时，满足，

而，故D错误.

故选：C.

6．D

【分析】利用判断A；利用判断C；利用判断B；利用来判断D选