陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷.docx

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陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B．10 C． D．13

2．已知为抛物线上一点，为的焦点，点到轴的距离为，则（???）

A． B． C． D．

3．若集合，，则（???）

A． B． C． D．

4．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（???）

A．5 B．10 C．20 D．30

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

6．若函数在上有极值，则的取值可能是（????）

A． B． C．0 D．1

7．已知是偶函数，且在上单调递增，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知正三棱锥的底面边长为，侧面积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列命题正确的是（???）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是奇函数 D．在上单调递减

10．过点向曲线作切线，切线方程可能是（????）

A． B．

C． D．

11．数列满足，，，…，，依此类推，则下列结论正确的是（???）

A．的最小值为 B．

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知，则，．

13．已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最大值为．

14．设计一个五位的信息密码，每位数字均在中选取，则含有数字、、，且、、都只出现一次的信息密码有个．

四、解答题

15．已知、、分别为三个内角、、的对边，且．

(1)求；

(2)若，求外接圆的面积．

16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，输的一方在下一局当裁判．已知各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第一局丙当裁判．

(1)若比赛进行三局，求第三局甲不当裁判的概率；

(2)若有人获胜两局，则比赛结束，用表示比赛结束时比赛的局数，求的分布列与数学期望．

17．已知双曲线经过点，离心率为．

(1)求的方程．

(2)已知的左、右焦点分别为、，直线与相交于、两点．

①若的斜率为，求线段的中点的轨迹方程；

②若经过点，且，求的方程．

18．如图，在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，沿线段将四边形翻折到四边形的位置，连接，．已知，，，为射线上一点．

??

(1)若，证明：平面．

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求PF．

19．定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”．

(1)若函数和为“契合函数”，求的取值范围．

(2)已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”．

①求的取值范围；

②若，证明：．

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《陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

A

B

D

A

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先根据虚数的运算法则化简，再根据复数的模的计算公式求出化简后复数的模.

【详解】,所以.

故选：A.

2．B

【分析】设点，则，根据题意求出的值，再利用抛物线的定义可求得的值.

【详解】对于抛物线，，可得，

设点，则，因为点到轴的距离为，即，

由抛物线的定义可得.

故选：B.

3．C

【分析】求出集合，利用集合的包含关系与运算逐项判断即可.

【详解】因为，

则或，

显然集合、没有包含关系，则A，B错误；

又，，故C正确，D错误.

故选：C.

4．B

【分析】根据分层抽样的概念计算即可.

【详解】根据题意，使用50元消费券的消费账单占总消费账单的：.

所以抽取的样本中，使用了50元消费券的消费账单的份数应为：份.

故选：B

5．A

【分析】根据给定条件，结合椭圆的定义求出焦距及长轴长，再求出离心率.

【详解】依题意，椭圆的焦距，长轴长