陕西省宝鸡市岐山高级中学2024-2025学年高三下学期3月模拟数学试卷.docx

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陕西省宝鸡市岐山高级中学2024-2025学年高三下学期3月模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（???）

A． B． C． D．2

3．若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量，，设，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

6．为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（????）

A． B． C．事件，互斥 D．

10．已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（???）

A．点到的渐近线的距离为

B．

C．的离心率为2

D．分别以为直径的圆的公共弦长为

11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（???）

A．

B．

C．方程的所有实根之和为1

D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题

12．已知为锐角三角形，且，，的面积为，则．

13．已知函数的最小值为，则．

14．记表示不超过x的最大整数．若正项数列满足，，则数列的前101项和为．

四、解答题

15．已知是等差数列，是等比数列，且，，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.

(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(2)设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望.

17．已知函数，曲线在点处的切线方程为．

(1)求，的值；

(2)讨论的零点个数，并证明所有零点之和为0．

18．已知抛物线，，点在上．

(1)求的最小值；

(2)设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点．

（ⅰ）求直线斜率的取值范围；

（ⅱ）证明直线过定点．

19．球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

??

(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

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《陕西省宝鸡市岐山高级中学2024-2025学年高三下学期3月模拟数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

D

A

A

D

AB

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】分别化简集合，结合交集的运算规律即可求解.

【详解】因为，所以