习题课向量运算的综合应用与最值范围问题课件-高一下学期数学人教A版.pptxVIP

第六章平面向量习题课

向量运算的综合应用最值、范围问题(培优)

基底为重合理建系

线性运算坐标运算

函数化1.c=ta+(1-t)b

关注向量表达式体

现的几何要素，数

形结合求解

,a+tb等共线模型

解决向量问题：两手抓!

代数几何

2.向量模长即线段长度，可以解决两点间距离的最值等

3.对角线构造、单位向量等模型.

实际背景

向量的概念

向量的运算及其几何意义

知识回顾

向量的加、减运算及其几何意义

向量的数乘运算及其几何意义

向量的数量积及其几何意义

平面向量基本定理及坐标表示

典例分析

例1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,F为AB的中点，CE=3,CB=8,AB=12,

则EA·EB=()

A.-15B.-13C.13D.15

法一：基底+极化恒等式

解析

法一(基底法)∵∠ABC=90°,F为AB的中点，

CB=8,AB=12,∴FA=FB=6,

又CE=3,∴FE=CF一CE=7,

∴EA·EB=(FA-F·(FB-FE)

=6×6×(一1)+7×7=13.

则EA·EB=()

A.-15B.-13C.13D.15

法二：建系+坐标运算

-解断—

典例分析

例1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,F为AB的中点，CE=3,CB=8,AB=12,

法二(坐标法)建立如图所示的平面直角坐标系，则A(12,0),B(0,0),C(0,8),F(6,0).

在Rt△CBF中，CF=√CB²+BF²=10,

,

同理

所

即

,

例1变式.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,F为AB的中点，CB=8,AB=12.

若|CE|=2,则(1)|FE|的取值范围是[8,12];

(2)BE·FE的取值范围是[68-4√73,68+4√73

(3)EF·BC的最小值为-80

典例分析

学以致用

训练1.已知△ABC是边长为a的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)

的最小值为是(B)

A.-2a²

D.-a²

8

C.

典例分析

例2.在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上，满.

若|AB|=4,,且EC⊥BF.

(1)求AD的长；

(2)求AC和BF的夹角的余弦值.

典例分析

例2.在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上，满，

若|AB|=4,,且EC⊥BF.

(1)求AD的长；

(2)求AC和BF的夹角的余弦值.

因为EC⊥BF,所以即

所以5a²+3a-8=0,解得a=1或舍去),所以AD|=1.

解析—

以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

乙故cosθ=-

设ADI=a,则由题意可得E(2,0),B(4,0),

所以

学以致用

训练2.(多选)已知△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足AB=2a,

AC=2a+b,则(AC)

A.6|=2B.a·b=-2

C.(4a+b)⊥BCD.la-6=1

学以致用

训练3.(作业本P₁91T₁₀)如图，已知A(1,1),B(5,4),C(2,5),直的单位向量.

(1)求单位向量a的坐标；

(2)求向量AC在单位向量a上的投影向量的模；

(3)求△ABC的面积SAABC·

A(1,1)

ox

C(2,5)

B(5,4)

设向量a是与向量AB垂

y↑

典例分析

例3.已知两个不共线向量a,b的夹角为60°,且|@|=2.

(1)求|a+tb|的最小值；

(2)若|a+tb|≥|a-6恒成立，求同的值.

典例分析

例4.(作业本P₁₉4T₁8)已知平面向量a,b,c满足a·b=b·c=c·a=-1,la|=1,

同≥2,若C=x