安徽鼎尖教育2024-2025学年高一2月联考数学试题[含答案].docx

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安徽鼎尖教育2024-2025学年高一2月联考数学试题?

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x∈R，则“x=kπ(k∈

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知集合A={x|y=

A.{x|?1≤x≤2}

3.已知a，b，c分别是函数f(x)=ex?1

A.cab B.ac

4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+4

A.?1 B.0 C.1 D.

5.已知函数f(x)=x13，若正实数a，b满足

A.2 B.5 C.6 D.9

6.已知函数f(x)=lg|

A.f3?15f5?1

7.设O是坐标原点，单位圆O上一点A，射线OA绕着O点逆时针旋转θ后得到OP，P为与单位圆的交点，P的坐标为(a,b)

A.(acosθ+bsinθ,b

8.已知函数f(x)=4x?(m+1)·2

A.(?∞,?2] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列计算正确的是(????)

A.3?3=6(?3)2

10.下列命题是假命题的有(????)

A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a

11.已知ω0，函数f(x)=

A.点?π6,0是函数f(x)的一个对称中心

B.函数f(x)在区间?5π12,π12上单调递增

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2.当扇子扇形的圆心角的度数为3π4时，扇面看上去形状较为美观，则此时S1S

13.已知sinα+π3=3

14.已知函数f(x)=2sin(πx)+1,x∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)求值：

(2)已知tanα=43，且

16.(本小题15分)

已知函数f(x)

(1)求

(2)若x∈32,

17.(本小题15分)

已知函数f(

(1)求函数

(2)g(x)=log

18.(本小题17分)

已知定义在(?1,

①对任意x，y∈(?

②对任意x，y∈(?1,

请解答下列问题：

(1)求

(2)判断

(3)证明：对任意正整数n，f15+f111+

19.(本小题17分)

已知函数fn(x)

(1)求

(2)若f1

(3)解关于x的方程：f2k?1(?

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：x=kπ(k∈Z)?sin2x=0，但sin2

2.【答案】D?

【解析】解：由题可知集合A={x|x≤1}，B={

3.【答案】B?

【解析】解：令h(x)=x2?1x=0，

∴x=1=c，如图所示，做出函数y=

4.【答案】C?

【解析】解：因为f(x)为奇函数，

f(0)=0，∴m=0，f

5.【答案】D?

【解析】解：由题可知函数f(x)为奇函数，所以f(ab)=?f(?a?b?3)=f(a+

6.【答案】C?

【解析】解：由题可知函数f(x)的定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)，且f(x)=f(?x)，

∴f(x)为偶函数，又

故选：C．

7.【答案】A?

【解析】解：如图，P(a,b)=P(cosα,sinα)，

∴a=cosα

8.【答案】D?

【解析】解：原命题等价于f(x)≥g(x)min，

又当x∈[0,3]时，g(x)min=g(0)

9.【答案】BD

【解析】解：3?3≠6(?3)2，A错误;

log3(?4)2=log316=4log

10.【答案】AB

【解析】解：对于A，当c=0时，不等式不成立，A为假命题;

对于B，a2?ab=a(a?b)0，a2ab，不等式不成立，B为假命题;

对于C，

11.【答案】AB

【解析】解：由题可知f(x)=12sinωx+3(cosωx+1)2?32=sin(ωx+π3)，最小正周期为π

∴ω=2，∴f(x)=sin(2x+π3)，

令2x+π3=kπ，k∈Z，∴x=k

12.【答案】35

【解析】解：S1S2=1

13.【答案】0

?

【解析】解：原式=sin(α+π

14.【答案】212

【解析】解：当0≤x1时，f(x)=2sinπx+1，

当1≤x2时，f(x)=32?12[2sin

15.【答案】解：(1)原式=?2+lg5+lg2+5?3+1=?6;

(2)因为0β

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

16.【答案】解：