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,/小升初数学
第二讲数论专题
小学数学
小升初数学
室
目录：
L整除
2：质■和合数
3.约数、倍数
4.公约数、公倍数
5.余数
6.其他数论问题
7/小升初数学
如1典点概述；1.
L整除
(一)整除的定义
若整数a除以整数6,除得的商为翱且没有余数，就说〃能被6整除，或6能整除。，记作b\a.〜
(-)整除的性质』
(1)已知、b\c,则a|(b+c),a|(b-c)・J
(2)已知的ac,则bc.J
(3)已知abe且(4b)=l,则a(
(4)已知ac且be,则[4b]c.
.
Vy
小升初数学
述
一,
（三）常用判断法
1.尾数判断法
能被2或5整除的：个位数字可被2或5整除.
能被4或25整除的：末两位可被4或25整除.
能被8或125整除的：末三位数可被8或125整除.
2.数字和判断法
能被3或9整除的：各位数字之和能被3或9整除.
能被99整除的：从后往前，两位一段，各段之和是99的倍数.
3.奇偶位求差法
能被11整除的：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除.
（注意：我们把一个数从右往左数的第1位、第3位、第5
位、……统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2位、第4位、.
第6位统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简
称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位
和“）
3*
小升初数学
述
一,
（三）常用判断法
4.三位截断法
能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与
“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除.
5.形如阪而c的数可以被7、11、13整除，在多位数的判断巾可以将这样的六位数“去掉”醐
断.1
6.对于没有整除特性的数，可以利用列竖式的方式找到能被这个数整除的数,J
4,
小升初数学
典型例题
例题L一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数
是4的倍数，这样的四位数中最小的是.
解：四位数要最大，千位、百位均应是9,
因此，最大的满足条件的四位数可以设为99ab,
由于99a可以被4整除，故a取最大值为6,
又因为99ab可以被9整除，则b=3,
小升初数学
例题2.已知七位数92A4329能被99整除，那么两位数
AB=_______
解：在92A4329中，
奇数位上的数是9、3、、2,则它们的和是9+3+2+B=14+B,
偶数位上的数是2、4、A、9,则它们的
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