2025年高考物理一轮总复习考点培优训练 (38).docVIP

提能训练练案[38]

1．如图所示，A、B是位于水平桌面上两个质量相等的小滑块，离墙壁的距离分别为L和eq\f(L,2)，与桌面之间的动摩擦因数分别为μA和μB，现给滑块A某一初速度，使之从桌面右端开始向左滑动，设A与B之间、B与墙壁之间的碰撞时间都很短，且碰撞中没有能量损失。已知重力加速度为g，要使滑块A最终不从桌面上掉下来，滑块A的初速度的最大值为()

A．eq\r(?μA＋μB?gL) B．eq\r(2?μA＋μB?gL)

C．2eq\r(?μA＋μB?gL) D．eq\r(\f(1,2)?μA＋μB?gL)

[答案]B

[解析]以A、B两小滑块组成的系统为研究对象，A与B碰撞时，所受合外力就是摩擦力，由于相互作用的内力远大于摩擦力，所以碰撞过程中系统的动量守恒，设A与B碰前速度大小为vA，碰后A、B的速度大小分别为vA′、vB′，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′，由于碰撞中没有能量损失，所以eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2，且mA＝mB，联立解得vA′＝0，vB′＝vA，即A与B碰后二者速度交换，所以第一次碰后A停止运动，B向左滑动，第二次碰后B停止运动，A向右滑动，要求A最后不掉下桌面，它的初动能应小于等于A再次回到桌边的全过程中A、B两小滑块克服摩擦力所做的功，设滑块A的初速度最大值为v0，则有eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝2μAmAgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(L,2)))＋2μBmBgeq\f(L,2)，解得v0＝eq\r(2?μA＋μB?gL)，B正确。

2．(多选)(2024·广东卷)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有()

A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止

B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度

C．乙的运动时间与H乙无关

D．甲最终停止位置与O处相距eq\f(H乙,μ)

[答案]ABD

[解析]两滑块在光滑斜坡上同时由静止开始下滑，加速度相同，则相对速度为零，即甲在斜坡上运动时与乙相对静止，A正确；两滑块滑到水平面上后均做匀减速运动，由两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，B正确；设斜面倾角为θ，则乙下滑过程有eq\f(H乙,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,1)，设乙在水平面上运动t2时间后与甲相碰，碰后以甲碰前瞬间的速度匀减速运动t3时间，则乙运动的时间t＝t1＋t2＋t3，由于t1与H乙有关，所以乙的运动时间与H乙有关，C错误；乙下滑过程有mgH乙＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)，由甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，可知甲最终停止的位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同，如果不发生碰撞，对乙在水平面上匀减速运动到停止的过程有veq\o\al(2,乙)＝2μgx，联立可得x＝eq\f(H乙,μ)，即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距eq\f(H乙,μ)，D正确。

3．(2025·江西省联考)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面与光滑水平面在B点平滑连接，倾角为α＝37°的传送带沿逆时针方向匀速转动，传送带的下端与水平面的右端D点通过一小段圆弧连接。在水平面BD上的C点放一质量为3m的小物块b，在斜面上A点由静止释放质量为m的小物块a，A、B间距离为L，a滑到水平面上后与b发生弹性正碰，之后a、b将在水平面上发生第二次碰撞，b与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带匀速运动的速度大小为eq\r(gL)，重力加速度为g，sin37°＝0.6，求：

(1)a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小；

(2)第一次碰撞后瞬间a与b的速度大小；

(3)a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程，b在传送带上运动因摩擦产生的内能。

[答案](1)eq\r(gL)(2)eq\f(\r(gL),2)eq\f(\r(gL),2)

(3)eq\f(6,5)mgL

[解析](1)设a与b碰撞前瞬间，a的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，

解得v0＝eq\r(gL)。

(2)设a、b碰撞后的速度大小分别为v1、v2，

根据动量守恒有mv0＝3mv2－mv1

根据能量守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2