2024_2025学年高中数学课时练习2集合的表示含解析北师大版必修1.docVIP

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集合的表示

【基础全面练】(15分钟30分)

1．以下命题中正确的是()

A．全部正数组成的集合可表示为{x|x20}

B．大于2010小于2012的整数组成的集合为{x|2010x2012}

C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}

D．N中的元素比N＋中的元素只多一个元素0，它们都是无限集

【解析】选D.全部正数组成的集合应表示为{x|x0}，所以A错误；大于2010小于2012的整数组成的集合为{x|2010x2012，x∈Z}或{2011}，所以B错误；全部三角形组成的集合应表示为{x|x是三角形}，所以C错误．

2．设集合M＝{(1，2)}，则下列关系成立的是()

A．1∈M B．2∈M

C．(1，2)∈M D．(2，1)∈M

【解析】选C.M＝{(1，2)}中元素为(1，2).

3．集合A＝{x,x－y}也可以表示为{x＋1，|y|}，则x2019＋y2020＝()

A．1B．2C．－1D．0

【解析】选B.由题意，{x,x－y}与{x＋1,|y|}表示同一个集合，所以，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝|y|，,x－y＝x＋1，))

解得x＝1，y＝－1，所以x2019＋y2020＝2.

4．用列举法表示集合{(x，y)|(x＋1)2＋|y－1|＝0，x∈R，y∈R}为________．

【解析】因为(x＋1)2≥0，|y－1|≥0，所以(x＋1)2＝0且|y－1|＝0，故有x＝－1且y＝1，因此答案为{(－1，1)}．

答案：{(－1，1)}

5．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【解析】(1)因为A中有两个元素，

所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a＞0，))所以a＞－eq\f(9,16)且a≠0.

(2)当a＝0时A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))；

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－eq\f(9,16)；

若关于x的方程无实数根，

则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－eq\f(9,16)，

故所求的a的取值范围是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.

【综合突破练】(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．以下说法中正确的个数是()

①a与eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a))表示同一个集合；

②集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))与N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4）))表示同一个集合；

③方程(x－1)2(x－2)＝0的全部解的集合可表示为{1，1，2}；

④集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(4x5))))不能用列举法表示．

A．0B．1C．2D．3

【解析】选B.由题意，可知①中，a不是一个集合，所以a与集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a))表示同一个集合是不正确的；

②中，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))是表示含有两个元素的集合，而集合N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，4))))表示仅含有一个点的集合，所以集合M，N表示不同的集合，所以不正确；

③中，方程(x－1)2(x－2)＝0的全部解构成的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，所以不正确；

④中，集合{x|4x5}表示一个无限数集，所以不能用列举法表示，所以是正确的．

2．若集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2?A}，则集合B中的全部元素之积为()

A．36B．54C．72D．108

【解析】选A.由x2－2∈A，可得x2＝4，2，3，9，即x＝±2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±3.

又x－2?A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，－3，因此集合B＝{－2，－e