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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【历年真题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

解析：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为

长度均为，平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

解析：C

3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°（2004全国2文6）

解析：C

4．方程表示的曲线是（）

Ａ、一条射线Ｂ、一个圆Ｃ、两条射线Ｄ、半个圆

解析： Ｄ

5．

AUTONUM．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是-------------------------------------------（）

(A)1或3个(B)1或4个(C)1个、3个或4个(D)1个、2个或4

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知集合，，则▲．[:]（2012年江苏省5分）

【答案】。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得。

解析：

7．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的

概率是▲．

解析：

8．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

第16题图（1）每次只能移动一个金属片；

第16题图

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；

则：（1）(2).

答案：7，.

解析：7，.

9．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(－1，＋∞)

解析：

10．若函数则▲.

答案：1

解析：1

11．（本题满分16分）

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定

优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为

万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

答案：解：（1）由题意得：，…………4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．…………7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总

解析：解：（1）由题意得：，…………4分

即又所以

即最多调整500名员工从事第三产业．…………7分

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，

则恒成立，………………10分

所以，所以，

即恒成立，……12分

因为，

当且仅当，即时等号成立．

所以，又，所以，

即的取值范围为．…………16分

12．已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2}，则不等式bx2-5x+a0的解集为{x|x或x}.

解析：

13．已知集合A={,3}，B={2,3}．若AB={1,2,3}，则实数的值为____．

解析：

14．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为