2024_2025年高中数学第三章数系的扩充与复数1.1数系的扩充和复数的概念一教案新人教版选修2_2.docVIP

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数系的扩充和复数的概念

本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）．

●教学目标

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的冲突（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．

●教学重点

（1）数系的扩充过程．

（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件．

（3）复数的几何意义．

●教学难点

（1）虚数单位的引进．

（2）复数的几何意义．

●教学时数

本节教学，建议用2课时．第1课时处理数系的扩充和复数的概念；第2课时探讨复数的几何意义．

●课标对本节内容的处理特点

数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：

（1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先支配复数的概念，再探讨复数的运算，最终介绍数系的扩充．《课标》试验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发觉与建构过程．

（2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的冲突在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了．

（3）在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》要求“驾驭”．从这上点上看，《课标》要求降低了．

●教学建议

1．关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议

（1）课题的引入．教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题：

①在自然数集N中，方程有解吗？

②在整数集Z中，方程有解吗？

③在有理数集Q中，方程＝2有解吗？

④在实数集R中，方程．有解吗？

（2）回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程．帮助学生相识数系扩充的主要缘由和共同特征．可让学生思索如下问题：

①从自然数集N扩充到实数集R经验了几次扩充？

②每一次扩充的主要缘由是什么？

③每一次扩充的共同特征是什么？

然后师生共同归纳总结：

扩充缘由：①满意实际问题解决的须要；②满意数学自身完善和发展的须要．

扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展．

（3）提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中的解？

（4）引入虚数单位．

（5）学习复数的概念．

（6）规定复数相等的意义．

（7）探讨复数的分类．

（8）告知学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由：

①；在两式中，只要有一个不成立，则．

②假如两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小．

③“不能比较大小”的准确含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满意实数集中大小关系的四条性质：

对于随意实数，来说，，，这种状况有且只有一种成立；

假如，那么；

假如，那么；

假如，那么．

2．关于“复数的几何意义”的教学建议

（1）帮助学生相识复数的几何表示．复数的几何表示就是指用复平面内的点Z（）来表示复数．

①明确“复平面”的概念．

一一对应②建立复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系，即

一一对应

复数复平面内的点Z（）．

（2）帮助学生相识复数的向量表示．复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数．

①相识复平面内的点Z（）与向量的一一对应关系．

②在相互联系中把握复数的向量表示：

复数

一一对应一一对应

一一对应点Z（）向量

一一对应

（3）用数形结合的思想方法，强化对复数几何意义的相识．

在复平面内，实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点（原点除外）一一对应，非纯虚数的虚数与象限内的点一一对应．可通过一组练习题来强化这一相识．