高中数学人教版必修二-§2.2.5--直线、平面平行的判定及其性质(复习课).docVIP

§直线、平面平行的判定及其性质〔复习课〕

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[知识要点]直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质是高考的热点之一，考查线线、线面以及面面平行的转化，考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力．

[学习要求]从考查题型看，既有客观题又有主观题．客观题一般围绕线面平行的判定和性质定理的辨析设计试题；主观题主要是围绕线、面平行的判定和性质定理的应用设计试题，一般设计为解答题中的一问．

2记忆和理解教材新知

知识点一：

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”)

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

[探究]1.如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？

2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？

知识点二：

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(线线平行?线面平行)

性质定理

一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”)

[探究]3.如果一个平面有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？

4．如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

3突破常考题型

题型一：线面平行的判定及性质

[例1]正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.

求证：PQ∥平面BCE.

探究：本例假设将条件“AP＝DQ”改为“eq\f(AP,PE)＝eq\f(DQ,QB)”，那么直线PQ与平面BCE还平行吗？

[活学活用]

1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，假设EF∥平面AB1C，那么线段EF的长度等于________．

2．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.

题型二：面面平行的判定与性质

[例2]如下图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF.

[活学活用]

3．如下图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，那么PQ＝________.

4．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B.

题型三：线面平行中的探索性问题

[例3]如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，假设D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？假设存在，请确定点E的位置；假设不存在，请说明理由．

[活学活用]

5.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？假设存在，求点F的位置；假设不存在，请说明理由．

4应用落实体验

[随堂即时演练]

1．以下命题中，正确的选项是()

A．假设a∥b，b?α，那么a∥α

B．假设a∥α，b?α，那么a∥b

C．假设a∥α，b∥α，那么a∥b

D．假设a∥b，b∥α，a?α，那么a∥α

2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()

A．l∥αB．l⊥α

C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α

3．(教材习题改编)平面α∥β，直线a?α，有以下说法：

①a与β内的所有直线平行；

②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任意一条直线都不垂直．

其中真命题的序号是________．

4．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，假设eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，那么直线MN与平面BDC的位置关系是________．

5．(教材习题改编)过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．

5课时跟踪检测

A组根底达标

一、选择题

1．如果直线，都平行于平面，那么直线与〔〕

A．平行B．异面C．相交D．异