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第4讲万有引力定律及应用

学习目标1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。

1.

2.

1.思考判断

(1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。()

(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。()

(3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Geq\f(m1m2,r2)计算物体间的万有引力。()

(4)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。()

2.2022年11月30日，天和核心舱与神舟十五号载人飞船成功对接。已知天和核心舱绕地球做圆周运动的轨道离地高度为地球半径的eq\f(1,16)，不考虑地球自转，则宇航员在天和核心舱受到地球的引力是其在地球表面重力的()

A.eq\f(17,16) B.eq\f(16,17) C.eq\f(289,256) D.eq\f(256,289)

考点一开普勒三定律的理解和应用

1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

3.由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。

4.开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。

例1(多选)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()

图1

A.从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C.从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

听课笔记

例2(多选)如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()

图2

A.TA＞TB B.EkA＞EkB

C.SA＝SB D.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))

听课笔记

考点二万有引力定律的理解和应用

角度万有引力定律的理解及简单计算

例3(2023·新课标卷，17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资()

A.质量比静止在地面上时小

B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大

D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

听课笔记

角度“挖补法”求解万有引力

例4有一质量