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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设集合，则

解析：

2．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是C

A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数

C．f(x)+1为奇函数 D．f(x)+1为偶函数

解析：

3．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）

A． B． C． D．（2007辽宁6）

解析：A

4．△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为

A.B.C.D.

答案：C

解析：3418C

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．一组观察值为4,3,7,2则样本方差为______________.

解析：

6．关于数列有下列四个命题

若成等比数列，则也成等比数列；

若既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

若数列的前和为，且，则数列既是等差数列，也是等比数列；

若数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。

其中正确命题的序号是②④

解析：

7．在中，点是中点，，，则坐标．

解析：

8．若直线与圆相切，则实数=______

解析：

9．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的____▲___条件.

答案：必要

解析：必要

10．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

解析：

11．△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且，，则▲.

解析：

12．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意都有（除数），则称P是一个数域，例如有理数Q是数域。有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数，则数集必为数域；④数域必为无限集。

其正确的命题的序号是①④(把你认为正确的命题的序号都填上）

解析：

13．已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.

解析：

14．设w0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.

解析：

15．侧棱长为、高为的正四棱锥的底面积为.

解析：

16．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

解析：SKIPIF10

17．函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是▲.

解析：

18．若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.

解析：

19．有一个容量为500的样本数据，把它分成7组，它的频率分布直方图如下，根据其频率分布直方图请你估计数据落在的有________个．

答案：284解析：由频率分布直方图可知，数据分成7组，其组距为3，所以数据落在内的频率为0.054，内的频率为0.06，内的频率为0.075，故数据落在内的数量有：，所以数据落在的有284个．

解析：284解析：由频率分布直方图可知，数据分成7组，其组距为3，所以数据落在内的频率为0.054，内的频率为0.06，内的频率为0.075，故数据落在内的数量有：，所以数据落在的有284个．

20．已知实数分别满足，，则的值

为．

答案：2

解析：2

21．已知函数是奇函数，当时，，则的值等于▲．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本大题满分16分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；

②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；

那么称()为闭函数．

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；

（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．

解析：

（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，

函数的值域为[]，即，

为方程的两个实根，

即方程有两个不等的实根。．．．．．．．．．16分

当时，有，解得。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

当时，有，无解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．