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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（培优b卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是

ABCD

解析：

2．设a＞b＞1，，给出下列三个结论：[.z#zste*p~.c@om]

＞；②＜；③，

其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]

A．①B.①②C.②③D.①②③

解析：D【2012高考湖南文7】

【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.

【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

3．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）

A．

B． C．

D．(07福建)

C．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为____________。（用数字作答）

解析：

5．如图，已知点P是单位正方体

BACDB1A1C1

B

A

C

D

B1

A1

C1

D1

答案：0或1；

解析：0或1；

6．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则___________；

答案：等腰三角形

解析： 等腰三角形

7．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）

⑴证明C1F//平面ABE；

⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；

⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C1F的体积.（本题满分16分）

x

x

y

C

O

F

E

P

Q

B

D

答案：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E∴四边形EGFC1为平行四边形∴C1F

解析：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，

∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC

而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝eq\f(1,2)AC，∴FG//C1E且FG＝C1E

∴四边形EGFC1为平行四边形

∴C1F//EG，而EG?平面ABE，C1F?平面ABE

∴C1F//平面ABE.…………5分

⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝90°即AB⊥BC

∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1也为90°

BCC1B1F∴A1B

B

C

C1

B1

F

又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1，

∴BB1⊥A1B1，

且BB1∩B1C1＝B1，

∴A1B1⊥侧面B1C1CB

又C1F?侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C1F；

在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝eq\r(2)，BC＝2，F为BC中点

证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1C

∴∠C1FC＋∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C1F；

又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C

∴C1F⊥平面A1B1C

又C1F?平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP.………12分

⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1F即为三棱锥E－B1C1F

而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半

又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1＝2eq