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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数f（x）=（）

(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津文4）

解析：C

2．不等式的解集是（）

A.B.C.D.（2010江西理）

解析：A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。

或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

3．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)

解析：

4．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

（2009江西卷文）

解析：B

【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．已知函数，则=

解析：

6．函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足，则的取值范围为▲.

解析：

7．已知向量．若向量，则实数=________________

解析：

8．在中，，则的形状____________；

解析：

9．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是；

解析：

10．方程的解集是．

解析：

11．已知，，则▲．

答案：【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，，所以，故，，因此．

解析：

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，，所以，故，，因此．

12．已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2

上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.

答案：18．

解析：18．

13．设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的___▲__条件．

答案：充要；

解析：充要；

14．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

答案：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

解析：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

15．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，)．

答案：2

解析：2

16．关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则=▲

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

解析：

17．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为▲.

解析：

18．已知，均为正数，，且满足，，则的值为＿＿＿。

解析：

19．已知函数满足，则不等式的解集．

解析：

20．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

答案：；

解析：；

21．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率

第8题如条形图所示，则这组数据的方差等于▲．

第8题

答案：2；

解析：2；

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上.（本小题满分16分）

解析：

（3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧