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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（精选题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则（）

A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合(2005湖南理)

解析：A

2．已知函数，下面结论错误的是（）（2009四川文）

A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数

解析：D

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是▲．

答案：(0,1]

解析：(0,1]

4．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．

解析：

5．用数学归纳法证明“”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为2（2k+1）.

解析：

6．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为．

解析：

7．已知命题“”，若命题是假命题，则实数

的取值范围是▲.

解析：

8．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：椭圆的离心率，则命题、中有且只有一个为真命题时的取值范围为．

解析：

9．函数的周期为。

解析：

10．=-7．

解析：

11．过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲.

答案：25

解析：25

12．已知是虚数单位，计算的结果是；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：.

解析：.

13．定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：

f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；

f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；

f(x)=，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；

f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)①③④

解析：

14．已知直线相交于点夹角为，过点作直线，又知该直线与的夹角均为，这样的直线可作______条

解析：

15．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．

答案：1036个．

解析：1036个．

16．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则

的取值范围是_____。

解析：

17．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像有个

A

A

B

C

D

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．如图，椭圆C：过点，梯形ABCD（AB∥CD∥轴，且）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设试求的最大值．

解析：（Ⅰ）由题意得………………3分

解得．…6分

（Ⅱ）根据对称性可知点E在轴上，则E点的坐标为，…7分

设BD的方程为，由得…9分

设，则，

，……11分

从而，………13分

等号当且仅当取得．…………………14分

19．已知函数的导函数为，且满足.

(1)求的值；

(2)求函数在点处的切线方程.

解析：

20．已知命题p:,命题q:,若非p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

解析：

21．定义一种运算

(1)若数列满足,当时,求证:数列为等差数列;

(2)设数列的通项满足,试求数列的前项和.

解析：(1)证明：由题意知当时，，

则有

故有，（），其中，

所以数列是以为首项，公差的等差数列

（2）依题意有，，（），

所以，当时，；

当时，，-----（1）

所以--------