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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（研优卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设a,b为向量,则“”是“a//b”的 （）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2013年高考陕西卷（理））

解析：C

2．（2002山东理6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）

A．0B．1C．D．2

解析：B

3．设在内单调递增，，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．以线段AB：为直径的圆的方程为．

解析：

5．集合，，_________..

解析：

6．在中，若且，则角__________；

解析：

7．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。

解析：

8．设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则.

答案：1

解析：1

9．方程的解集为

解析：

10．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝；

答案：函数周期为4，于是.

解析：函数周期为4，于是.

11．某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

解析：

12．已知向量a=（1,0），b=（1,1），则

（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。

答案：（Ⅰ）；（Ⅱ

解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）【2012高考湖北文13】

【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.

【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.

13．若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.

解析：

14．的值为

解析：

15．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为_________

解析：

16．设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯））

解析：

17．工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了▲件产品．

答案：1000

解析：1000

18．随机变量的分布列为，若，则的取值范围是_________.

解析：

19．已知函数在上单调递减.则正数的取值范围是＿＿＿

解析：

20．设集合，,,则．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题15分）

在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。

（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；

（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。

证明：的公差满足；

（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。

证明：。

解析：（15分）解：（1）答案不唯一.如3项子列，，；

（2）证明：由题意，所以.

若，由为的一个5项子列，得，

所以.因为，，

所以，即.

这与矛盾.所以.所以，

因为，，所以，

即，