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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则= （）

A． B．

C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯））

解析：A

2．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）

A． B． C． D．（2012天津文）

答案：B

解析：函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.

3．(2009北京文)若为有理数），则(）

A．33 B． 29 C．23 D．19

解析：B

.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.

∵

，

由已知，得，∴.故选B.

4．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有（）

A．210种B．252种C．504种D．505种

解析：

5．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是(D)

A． B．

C． D．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．

答案：2011014．解：由数列{△2an}中各项均为1，知数列{△an}是首项为解：由数列{△2an}中各项均为1，知数列{△an}是首项为△a1，公差为1的等差数列，，累加an=……所以，an=a1

解析：2011014．解：由数列{△2an}中各项均为1，知数列{△an}是首项为解：由数列{△2an}中各项均为1，知数列{△an}是首项为△a1，公差为1的等差数列，，累加an=……

所以，an=a1+（n-1）△a1+．

这说明，an是关于n的二次函数，且二次项系数为，由a21=a2012=0

∴

故

7．函数值域是

答案：；

解析：；

8．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

答案①③④

解析①：令，则故①是真命题

同理，④：令，则故④是真命题

③：∵，则有

是线性变换，故③是真命题

②：由，则有

∵是单位向量，≠0，故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，

突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

解析：

9．阅读下列算法语句:

ReadS1

ForIfrom1to5step2

SS+I

Endfor

PrintS

End

输出的结果是▲．

答案：10

解析：10

10．如图，在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是______，平面SAD的一个法向量可以是______．

解析：

11．如图，在直三棱柱中，，为中点.

C1B1

C1

B1

A1

B

A

D

C

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

【解析】（Ⅰ）∵

∴又由直三棱柱性质知

∴平面又平面∴.

（Ⅱ）由，为中点，可知，

∴即.

又∴平面

又平面,故平面平面.

（Ⅲ）

答案：.

解析：.

12．在中，，若,求的值为________．

答案：3

解析：3

13．在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：()