2018年数学（选修2-2）练习432函数的极大值和极小值当堂达标.doc

第4章4.34.3

1．函数f(x)＝1＋3x－x3有()

A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3

解析：f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，

∴－3x2＋3＝0.

∴x1＝－1，x2＝1.

当x－1时，f′(x)0，f(x)是减少的；

当－1x1时，f′(x)0，f(x)是增加的；

当x1时，f′(x)0，f(x)是减少的．

∴函数f(x)的极小值为f(－1)＝1－3＋1＝－1，极大值为f(1)＝1＋3－1＝3.

答案：D

2．函数y＝x3＋1的极大值是()

A．1 B．0

C．2 D．不存在

解析：∵y′＝3x2≥0，∴函数y＝x3＋1在R上单调递增．故无极大值．

答案：D

3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3处取得极值，则a的值为()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0.解得a＝5.故选D.

答案：D

4．在下列四个函数中，存在极值的是____________.

①y＝eq\f(1,x)；②y＝x2＋1；③y＝2；④y＝x3.

解析：∵①中y′＝－eq\f(1,x2)0，∴y＝eq\f(1,x)在定义域内不存在极值．同理，③④也不存在极值．②中，y′＝2x，令y′＝0，得x＝0.∴当x0时，y′0；当x0时，y′0.故函数y＝x2＋1在x＝0处取极小值．

答案：②

5．求函数f(x)＝eq\f(2x＋1,x2＋2)的极值．

解：f′(x)＝eq\f(－2?x＋2??x－1?,?x2＋2?2).

由f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝1.

当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；

当x∈(－2,1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．

故f(x)极小＝f(－2)＝－eq\f(1,2)，f(x)极大＝f(1)＝1.