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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【易错题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为 ()

A．4 B．2 C． D．（1992山东理2)

解析：D

2．如果，那么（）

（2011北京文3）

解析：D

3．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）

A.avB.v=

C.vD.v=

解析：A.【2012高考陕西文10】

【解析】设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.

4．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

答案C

解析：

5．如图，在正方体中，为上的点，则在下列直线中一定与直线垂直的直线是（）

A.B.C.D.

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=．

答案：;

解析：;

7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．

解析：

8．已知全集，则▲.

解析：

9．的二项展开式中含的项的系数为_______.

解析：

10．过点（1,2），且与圆相切的直线方程是。

解析：

11．中,,是的中点,若,则________.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯））

解析：

12．设实数满足条件，则的最大值为__________3

解析：

13．设a,s:数列是递增数列；t:a,则s是t的条件

答案：必要不充分

解析：必要不充分

14．若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为▲.

解析：

15．已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为▲．

解析：

16．若函数f(x)=的零点所在的一个区间是（a-1，a），（），则a=.

答案：0

解析：0

17．若二项式的展开式中的第6项是常数项，则n＝______________。

解析：

18．在中，已知，则，

解析：

19．设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=．

解析：

20．观察下列不等式：，，，，,,由此猜测第n个不等式为(n∈N*)．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数。

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区让上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数。若正常数满足条件。证明。

解析：

22．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

(1)求的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））坐标系与参数方程:

解析：解:(Ⅰ)由点在直线上,可得

所以直线的方程可化为

从而直线的直角坐标方程为

(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为

所以圆心为,半径

以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交

23．如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.

E

E

A

B

C

D

（第21—A题图）

解析：由已知，，因为，

，，

FEABCD

F

E

A

B

C

D

（第2