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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【易错题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （）

A． B．1 C． D．（2012广东理）

解析：C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C.

【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C.

2．为正实数，i为虚数单位，，则=（）

（A）2（B）(C)(D)1（2011辽宁理１）

解析：B

3．设集合，则的取值范围是()

A．B．

C．或D．或（2008天津理）（6）

答案：A

解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．

4．设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

解析：A【2012高考真题浙江理9】

【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A

5．已知，b都是实数，那么“”是“b”的（浙江卷3）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：D

6．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）

(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数(2008重庆理)

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线＝2，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________

解析：

8．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

9．命题“”的否定是．R，

解析：

10．若，则的定义域是▲．

解析：

11．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为．

解析：

12．等差数列中，a2=0，a4=2，，则该数列的前9项和=▲．

答案：27

解析：27

13．在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为.

解析：

14．右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲.

解析：

15．已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.若在区间上的最大值为，则的值为

解析：

16．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.

答案：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

解析：【解析】设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以

17．已知函数，，

，成立，则实数的取值范围是．

解析：

18．已知集合，，则_____________________．

解析：

19．设函数是奇函数且周期为3，=．

答案：1

解析：1

20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=▲.

答案：∵切点既在曲线上也在切线上，∴f(1)=3-2=1，f′(1)=3，∴f(1)+f′(1)=4。

解析：∵切点既在曲线上也在切线上，∴f(1)=3-2=1，f′(1)=3，∴f(1)+f′(1)=4。

21．右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a2＝6，3Sn＝(n＋1)an＋n(n＋1)．

（1）求a1，a3；

（2）求数列{an}的通项公式；

（