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【高考数学】专题5-构造函数证明不等式（原卷版）

专题5构造函数证明不等式

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点,利用导数证明不等式在近几年高考中出现的频率比较高．求解此

类问题关键是要找出与待证不等式紧密联系的函数，然后以导数为工具来研究该函数的单调性、极值、最

值(值域）,从而达到证明不等式的目的.

二、解题秘籍

（一)把证明fxk转化为证明fxk



min

此类问题一般是fx有最小值且比较容易求,或者fx有最小值,但无法具体确定,这种情况下一般是先



把fx的最小值转化为关于极值点的一个函数,再根据极值点所在范围，确定最小值所在范围



fxsinxlnx1

【例1】（2０24届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知函数.

π

x1,



fx0

（１）求证：当2时，；

111111

lnn1sinsinsinsinlnnln2nN

(2）求证：22462n2.

1

fxcosx

fxsinxlnx1f0sin0ln10

【解析】（1）证明：因为,则,x1，

1

1

x1,0fx0fx

当时,cosx1，x1，，函数单调递减,

fxf00

则成立;

1

π1pxsinx

x0,