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【高考数学】专题9-指数型函数取对数问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（原卷版

专题9指数型函数取对数问题

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点,在导数解答题中有些指数型函数,直接求导运算非常复杂或不可解,这

fx

时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解,特别是涉及到形如a的函数取对数可以起到化繁为

简的作用，此外有时取对数还可以改变式子结构,便于发现解题思路，故取对数的方法在解高考导数题中

有时能大显身手．

二、解题秘籍

(一)等式两边同时取对数把乘法运算转化为对数运,再构造函数

通过两边取对数可把乘方运算转化为乘法运算，这种运算法则的改变或能简化运,或能改变运算式子的

结构，从而有利于我们寻找解题思路，因此两边取对数成为处理乘方运算时常用的一种方法。有时对数运

算比指数运算来得方便，对一个等式两边取对数是解决含有指数式问题的常用的有效方法。

lnx1

fx



【例1】(2０24届辽宁省大连市高三上学期期初考试）已知函数ax．

fx

（1)讨论的单调性;

x2x122

exex

x0x0xxxx2

（2）若12(e是自然对数的底数），且1,2，12，证明：12.

lnx1lnx

【解析】(1）函数f(x)ax的定义域为(0,)，求导得则f(x)ax2,由f(x)0得x1,

若a0，当0x1时，f(x)0，则f(x)单调递减，当x1时,f(x)0，则f(x)单调递增,

若a0,当0x1时,f(x)0，则f(x)单调递增，当x1时,f(x)0，则f(x)单调递减；

所以当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；

当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减．

lnx1lnx1

12



exx2exx1xlnx1xlnx1

