【高考数学】专题10-切线问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（解析版）.pdfVIP

【高考数学】专题10-切线问题（含解题秘籍+典例展示+跟踪检测）（解析版）

专题10切线问题

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点,用导数研究曲线的切线是一个主要命题点，如20２3年高考全国

卷已卷在解答题中考查曲线的切线问题，曲线的切线内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公

切线问题,确定切线满足条件的切线是否存在或由切线满足条件求参数或参数范围等．

二、解题秘籍

(一)求曲线在某点处的切线

求以曲线上的点(x,f(ｘ)）为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数ｆ(x)的导数ｆ′（x)；

00

②求切线的斜率f′（ｘ）；③写出切线方程y－f（x)=ｆ′(x）(ｘ－ｘ)，并化简.

００00

xa2

fxx2exax1



【例1】（2024届陕西省榆林市府谷县高三上学期第一次联考）已知函数2（

aR)．

yfx0,f0

（1）若a2,求曲线在点处的切线方程；

fx

（２）讨论的单调性．

fxx2exx22x1fxx1ex2x2

【解析】(1)若a2，则,所以

f0121f0213

所以，又

yfx0,f0y31x0

所以曲线在点处的切线方程为,即xy30.

fxx1exaxax1exa

(2）,

f¢x0fx0fx,11,

a0()x1x1

当时,令,解得，令，解得，所以在上单调递减，在上

单调递增

f¢x0fx0fx,lna

当0ae时，令()，解得xlna或x1，令,解得lnax1,所以在上

单调递增,在lna,1上单调递减，在1,上单调递增；



fx0